DH密钥交换

DH密钥交换

密模运算

所谓幂模，就是先做一次幂运算，再做一次模运算。

模运算有以下性质：

也就是说，先模再乘和先乘再模，只要最后都模了同一个模数，结果都是一样。

有了这个性质，我们首先得到幂模运算的这种两次运算交换律。

单向性

已知 g 和 n 容易计算得到 y ，而已知 g 和 y 很难求得 x 。

举个例子说明：

这个显示结果的最后一列，也可以再次印证欧拉定理。

由于到目前位置都没有一个很好的求解离散对数的算法，只有正向一个一个的试 才能找到那个满足条件的 x 。

DH密钥交换

由于幂模运算的单向性，离散对数和大整数素因子分解一样都是一种陷门函数，所以同样可以基于幂模运算设计一套公钥密码。

假设通信双方Alice和Bob需要使用对称密码进行加密通信，对称密码所使用的密钥我们通常称为会话秘钥，那么可以用一下的DH密钥交换过程在不安全的信道上实现会话密钥的安全协商。

这个过程看起来好复杂，不是说好了要协商会话密钥的吗？这个 ka 和 kb 能确保一样吗？咱们可以来证明一下。

所以，他们协商出的会话密钥一定是相同的。