题意:

      给你一短代码,让你优化这个代码,代码如下

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include<iostream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include<vector>

const int MAX=100000*2;

const int INF=1e9;

int main()

{

  int n,m,ans,i;

  while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

  {

    ans=0;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

      if(i&1)ans=(ans*2+1)%m;

      else ans=ans*2%m;

    }

    printf("%d\n",ans);

  }

  return 0;

},给出n,m让你输出ans   <1<=n, m <= 1000000000>.

思路:

      直接跑肯定TLE,这个题目我们可以推公式,如果推不出来可以直接打出来一些,然

后自己找公式,一般公式不会很复杂(复杂的自己一般不会呵呵)。

现在我们要求ai:

如果i是奇数 

a[i] = a[i-1] * 2 + 1 = (a[i-2] * 2 + a[i-1]) + 1 = a[i-2]*2+a[i-1]+1

如果i是偶数

a[i] = a[i-1] * 2     = (a[i-2] * 2 + 1) + a[i-1] = a[i-2]*2+a[i-1]+1

两个公式一样,那么可以作为通式,然后就构造矩阵,之后跑快速幂就行了,矩阵也很好构

造,我构造下:

a1 a2 1       0  2  0      a2 a3 1 

          *   1  1  0

              0  1  1


#include<stdio.h>
#include<string.h>

__int64
M; typedef struct
{
__int64
mat[5][5];
}
A; A mat_mat(A a ,A b)
{

A c;
memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
for(int
k = 1 ;k <= 3 ;k ++)
for(int
i = 1 ;i <= 3 ;i ++)
{
if(
a.mat[i][k])
for(int
j = 1 ;j <= 3 ;j ++)
c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%M;
}
return
c;
}
A quick_mat(A a ,int b)
{

A c;
memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
c.mat[1][1] = c.mat[2][2] = c.mat[3][3] = 1;
while(
b)
{
if(
b&1) c = mat_mat(c ,a);
a = mat_mat(a ,a);
b >>= 1;
}
return
c;
} int main ()
{

A a;
int
n ,i;
while(~
scanf("%d %d" ,&n ,&M))
{

a.mat[1][1] = a.mat[1][3] = a.mat[2][3] = a.mat[3][1] = 0;
a.mat[2][1] = a.mat[2][2] = a.mat[3][2] = a.mat[3][3] = 1;
a.mat[1][2] = 2;
if(
n == 1)
{

printf("%d\n" ,1 % M);
continue;
}

a = quick_mat(a ,n-1);
__int64
Ans = 1 * a.mat[1][1] + 2 * a.mat[2][1] + 1 * a.mat[3][1];
printf("%I64d\n" ,Ans % M);
}
return
0;
}

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