AT2642 [ARC076A] Reconciled? 题解

Content

有 \(n\) 只狗和 \(m\) 只猴，现在要把这 \(n+m\) 只动物排成一排，要求相邻两只动物不能同时是狗或者同时是猴。求排列方案总数对 \(10^9+7\) 取模后的值。

数据范围：\(1\leqslant n,m\leqslant 10^5\)。

Solution

首先不难想到，如果 \(|n-m|>1\)，那么必然没有方案能够满足要求。

否则，如果 \(n=m\)，那么要么是 狗猴狗猴…… 这种排列，要么是 猴狗猴狗…… 这种排列，又由于每种动物的排列总数都是 \(n!\)，因此依据乘法原理可知答案就是 \(2(n!)^2\)。

否则就是 \(|n-m|=1\) 的情况了，我们不妨先放数量少的动物，这样会形成 \(\min\{n,m\}+1\) 个空位，然后直接把剩下那种动物随便放进去每个空位即可。依据乘法原理可知答案就是 \(n!\times m!\)。

那么这道题目就写完了。

Code

namespace Solution {
#define int ll
	const int mod = 1e9 + 7, N = 1e5 + 7;
	int a, b, fac[N];

	iv Main() {
		read(a, b), fac[0] = 1;
		F(int, i, 1, max(a, b)) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
		if(abs(a - b) > 1) return write(0);
		if(a == b) write(2ll * fac[a] % mod * fac[a] % mod);
		else write(fac[b] * fac[a] % mod);
		return;
	}
#undef int
}