Description

“在那山的那边海的那边有一群小肥猪。他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏。他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国。猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了。因此也很少有其他动物知道这样一个王国。 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然。如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了。猪王勤政爱民,猪民安居乐业,邻里和睦相处,国家秩序井然,经济欣欣向荣,社会和谐稳定。和谐的社会带给猪民们对工作火红的热情和对未来的粉色的憧憬。 小猪iPig是猪王国的一个很普通的公民。小猪今年10岁了,在大肥猪学校上小学三年级。和大多数猪一样,他不是很聪明,因此经常遇到很多或者稀奇古怪或者旁人看来轻而易举的事情令他大伤脑筋。小猪后来参加了全猪信息学奥林匹克竞赛(Pig Olympiad in Informatics, POI),取得了不错的名次,最终保送进入了猪王国大学(Pig Kingdom University, PKU)深造。 现在的小猪已经能用计算机解决简单的问题了,比如能用P++语言编写程序计算出A + B的值。这个“成就”已经成为了他津津乐道的话题。当然,不明真相的同学们也开始对他刮目相看啦~ 小猪的故事就将从此展开,伴随大家两天时间,希望大家能够喜欢小猪。 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深。 iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N。当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字。 iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的k分之一,其中k是N的一个正约数(可以是1和N)。不过具体是哪k分之一,以及k是多少,由于历史过于久远,已经无从考证了。 iPig觉得只要符合文献,每一种能整除N的k都是有可能的。他打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。iPig预计,如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话,那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。 现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于iPig觉得这个数字可能是天文数字,所以你只需要告诉他答案除以999911659的余数就可以了。

Input

有且仅有一行:两个数N、G,用一个空格分开。

Output

有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数。

Sample Input

4 2

Sample Output

2048

HINT

10%的数据中,1 <= N <= 50;
20%的数据中,1 <= N <= 1000;
40%的数据中,1 <= N <= 100000;
100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。

 

题解:

P即为∑C(n,k),注意在求P时应对(999911659-1)取模

因为999911658为合数,则需进行质因数分解,再通过中国剩余定理合并。

对于一个指数pi,其指数为ti,计算在模pi^ti下的组合数的值。

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

在求x!时记录pi因子出现多少次剩余因子乘积模pi^ti的值

对于不含pi因子的数,其模pi^ti的结果pi次一循环,可以以此快速运算。

在进行除法时,对于pi因子个数,将其相减去,将剩下的个数乘到结果上;对于其他因子乘积,用exgcd来求逆元

通过中国剩余定理合并后求和,最后快速幂求出答案。

注意G是999911859倍数的情况,应该直接输出0。

代码:

 var
i,j,ii:longint;
k,l,n,m,t,q,y,z,p,x,g,ll,ans:int64;
aa,mm:array[..]of int64;
qz:array[..,..]of int64;
function powi(a,b,c:int64):int64;
var d:int64;
begin
d:=;
while b> do
begin
if b mod = then d:=(a*d)mod c;
b:=b div ; a:=(a*a)mod c;
end;
exit(d);
end;
procedure ex(a,b:int64;var x,y:int64);
var xx:int64;
begin
if b= then begin x:=; y:=; exit; end;
ex(b,a mod b,x,y);
xx:=x; x:=y; y:=xx-(a div b)*y;
end;
function inv(a,p:int64):int64;
var x,y:int64;
begin
ex(a,p,x,y);
exit((x+p)mod p);
end;
procedure jc(l,a,p,p0:int64;var b,c:int64);
begin
if a= then begin b:=; c:=; exit; end;
x:=; y:=; b:=; c:=;
jc(l,a div p0,p,p0,b,c);
b:=b+(a div p0);
c:=(powi(qz[l,p-],a div p,p)*qz[l,a mod p]mod p)*c mod p;
end;
function cc(l,a,b,p,p0:int64):int64;
var b1,b2,b3,c1,c2,c3:int64;
begin
jc(l,a,p,p0,b1,c1);
jc(l,b,p,p0,b2,c2);
jc(l,a-b,p,p0,b3,c3);
exit(((c1*inv(c2,p)mod p)*inv(c3,p)mod p)*powi(p0,b1-b2-b3,p)mod p);
end;
function ss(y,z,p:int64):int64;
var i,m:longint;
q,pp:int64;
begin
pp:=p; i:=; m:=; l:=;
while p> do
begin
if i*i>p then i:=p;
if p mod i= then
begin
q:=;
while p mod i= do
begin p:=p div i; q:=q*i; end;
inc(m); aa[m]:=cc(m,z,y,q,i); mm[m]:=q;
end;
inc(i);
end;
q:=;
for i:= to m do
q:=(q+(aa[i]*inv(pp div mm[i],mm[i])mod pp)*(pp div mm[i])mod pp)mod pp;
exit(q);
end;
begin
readln(n,g);
if g mod = then begin writeln(); halt; end;
p:=; i:=;
while p> do
begin
if i*i>p then i:=p;
if p mod i= then
begin
q:=; inc(ll);
while p mod i= do
begin p:=p div i; q:=q*i; end;
qz[ll,]:=;
for ii:= to q- do
begin
qz[ll,ii]:=qz[ll,ii-];
if ii mod i> then qz[ll,ii]:=(qz[ll,ii]*ii)mod q;
end;end;
inc(i);
end;
for i:= to trunc(sqrt(n))do
if n mod i= then
begin
ans:=(ans+ss(i,n,))mod ;
if n div i<>i then ans:=(ans+ss(n div i,n,))mod ;
end;
ans:=(powi(g,ans,));
writeln(ans);
end.

BZOJ1951[SDOI2010]古代猪文的更多相关文章

  1. [bzoj1951] [Sdoi2010]古代猪文 费马小定理+Lucas定理+CRT

    Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久 ...

  2. BZOJ1951:[SDOI2010]古代猪文(Lucas,CRT)

    Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边 ...

  3. BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 【费马小定理 + Lucas定理 + 中国剩余定理 + 逆元递推 + 扩展欧几里得】

    题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那 ...

  4. BZOJ1951 [Sdoi2010]古代猪文 中国剩余定理 快速幂 数论

    原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8109156.html 题目传送门 - BZOJ1951 题意概括 求 GM mod 999911659 M=∑i ...

  5. bzoj千题计划323:bzoj1951: [Sdoi2010]古代猪文(Lucas+CRT+欧拉定理)

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 先欧拉降幂 然后模数质因数分解 分别计算组合数的结果,中国剩余定理合并 #include&l ...

  6. bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文 ——数论综合

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 题意就是要求 G^( ∑(k|n) C(n,k) ) % p,用费马小定理处理指数,卢 ...

  7. 【BZOJ1951】[SDOI2010]古代猪文

    [BZOJ1951][SDOI2010]古代猪文 题面 bzoj 洛谷 题解 题目实际上是要求 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659 $ 而这个奇怪的模数实际 ...

  8. 【BZOJ1951】[Sdoi2010]古代猪文 Lucas定理+CRT

    [BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有 ...

  9. 【bzoj1951】: [Sdoi2010]古代猪文 数论-中国剩余定理-Lucas定理

    [bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://w ...

随机推荐

  1. ABP 初探 之 AbpSession 扩展

    Abp的权限管理是基于 Identity,所有的扩展也是基于 claims .claims 有许多默认属性,具体连接 关于 Identity的详细介绍,可以参考园友博客 继承 Microsoft.As ...

  2. Lind.DDD.Repositories.Redis层介绍

    回到目录 之前已经发生了 大叔之前介绍过关于redis的文章,有缓存,队列,分布式pub/sub,数据集缓存以及仓储redis的实现等等,而今天在Lind.DDD的持久化组件里,redis当然也有一席 ...

  3. java web学习总结(十五) -------------------JSP基础语法

    任何语言都有自己的语法,JAVA中有,JSP虽然是在JAVA上的一种应用,但是依然有其自己扩充的语法,而且在JSP中,所有的JAVA语句都可以使用. 一.JSP模版元素 JSP页面中的HTML内容称之 ...

  4. 怎么才能算大项目(Application),大的衡量?

    最近在思考一个问题,就是怎么才算一个大型项目,大的衡量有哪些东西?为什么要搞清这个问题呢,是因为在实际的开发过程中,如果知道这是个多大的项目,那就有各种相应的解决方案(我们称之为套路的东西)就可以使用 ...

  5. JavaScript 数据类型

    JavaScript 数据类型 字符串.数字.布尔.数组.对象.Null.Undefined JavaScript 拥有动态类型.这意味着相同的变量可用作不同的类型: 一,JavaScript 字符串 ...

  6. arcgis api for flex之专题图制作(饼状图,柱状图等)

    最近公司给我一个任务,就是利用arcgis api for flex实现在地图上点(业务数据)直接显示饼状图以及柱状图的专题图制作,而不是通过点击点显示气泡窗口的形式来实现,这个公司已经实现了. 经过 ...

  7. 视图xsl定制之嵌入服务器控件

    SharePoint 2010 视图 xsl 文件中支持嵌入服务器控件,嵌入服务器控件时,系统先采用xsl将视图xml解析成一个类似UserControl的存在,然后执行UserControl. 代码 ...

  8. 【Swift】UILabel 设置内边距

    前言 对应一个曾经开发 Android 的人来说,没有这些基础属性简直令人发指,还是表喷这个,认真写代码 - - # 声明 欢迎转载,但请保留文章原始出处:) 博客园:http://www.cnblo ...

  9. IOS基础之UILineBreakModeWordWrap

    UILineBreakModeWordWrap详细解释如下:  typedef enum {     UILineBreakModeWordWrap = 0,     UILineBreakModeC ...

  10. RubyMine不能调试Rails项目的问题

    需要安装debase gem,而且在项目的GemFile中禁用byebug