BZOJ1951[SDOI2010]古代猪文
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Sample Output
HINT
10%的数据中,1 <= N <= 50;
20%的数据中,1 <= N <= 1000;
40%的数据中,1 <= N <= 100000;
100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。
题解:
P即为∑C(n,k),注意在求P时应对(999911659-1)取模。
因为999911658为合数,则需进行质因数分解,再通过中国剩余定理合并。
对于一个指数pi,其指数为ti,计算在模pi^ti下的组合数的值。
C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。
在求x!时记录pi因子出现多少次、剩余因子乘积模pi^ti的值。
对于不含pi因子的数,其模pi^ti的结果pi次一循环,可以以此快速运算。
在进行除法时,对于pi因子个数,将其相减去,将剩下的个数乘到结果上;对于其他因子乘积,用exgcd来求逆元。
通过中国剩余定理合并后求和,最后快速幂求出答案。
注意G是999911859倍数的情况,应该直接输出0。
代码:
var
i,j,ii:longint;
k,l,n,m,t,q,y,z,p,x,g,ll,ans:int64;
aa,mm:array[..]of int64;
qz:array[..,..]of int64;
function powi(a,b,c:int64):int64;
var d:int64;
begin
d:=;
while b> do
begin
if b mod = then d:=(a*d)mod c;
b:=b div ; a:=(a*a)mod c;
end;
exit(d);
end;
procedure ex(a,b:int64;var x,y:int64);
var xx:int64;
begin
if b= then begin x:=; y:=; exit; end;
ex(b,a mod b,x,y);
xx:=x; x:=y; y:=xx-(a div b)*y;
end;
function inv(a,p:int64):int64;
var x,y:int64;
begin
ex(a,p,x,y);
exit((x+p)mod p);
end;
procedure jc(l,a,p,p0:int64;var b,c:int64);
begin
if a= then begin b:=; c:=; exit; end;
x:=; y:=; b:=; c:=;
jc(l,a div p0,p,p0,b,c);
b:=b+(a div p0);
c:=(powi(qz[l,p-],a div p,p)*qz[l,a mod p]mod p)*c mod p;
end;
function cc(l,a,b,p,p0:int64):int64;
var b1,b2,b3,c1,c2,c3:int64;
begin
jc(l,a,p,p0,b1,c1);
jc(l,b,p,p0,b2,c2);
jc(l,a-b,p,p0,b3,c3);
exit(((c1*inv(c2,p)mod p)*inv(c3,p)mod p)*powi(p0,b1-b2-b3,p)mod p);
end;
function ss(y,z,p:int64):int64;
var i,m:longint;
q,pp:int64;
begin
pp:=p; i:=; m:=; l:=;
while p> do
begin
if i*i>p then i:=p;
if p mod i= then
begin
q:=;
while p mod i= do
begin p:=p div i; q:=q*i; end;
inc(m); aa[m]:=cc(m,z,y,q,i); mm[m]:=q;
end;
inc(i);
end;
q:=;
for i:= to m do
q:=(q+(aa[i]*inv(pp div mm[i],mm[i])mod pp)*(pp div mm[i])mod pp)mod pp;
exit(q);
end;
begin
readln(n,g);
if g mod = then begin writeln(); halt; end;
p:=; i:=;
while p> do
begin
if i*i>p then i:=p;
if p mod i= then
begin
q:=; inc(ll);
while p mod i= do
begin p:=p div i; q:=q*i; end;
qz[ll,]:=;
for ii:= to q- do
begin
qz[ll,ii]:=qz[ll,ii-];
if ii mod i> then qz[ll,ii]:=(qz[ll,ii]*ii)mod q;
end;end;
inc(i);
end;
for i:= to trunc(sqrt(n))do
if n mod i= then
begin
ans:=(ans+ss(i,n,))mod ;
if n div i<>i then ans:=(ans+ss(n div i,n,))mod ;
end;
ans:=(powi(g,ans,));
writeln(ans);
end.
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