【刷题】BZOJ 2753 [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3

3 2 1

1 2 1

2 3 1

1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Solution

另类kruskal

第一问直接bfs

第二问如果直接跑最小生成树，可能会弄出不连通的图，因为kruskal是对于无向图的。那么这题的有向图，我们可以让它变得有序，从而使kruskal变得正确，连出的图联通。第一关键字按照终点的高度从大到小，第二关键字按照边的长度，将边排序。

首先，高度一样时，各个景点可以互相到达，那么就是个无向图了，边越短越先选；如果高度不一样，那么只有先连高度更高的，才能到达高度更低的，保证所有点与 \(1\) 号点联通。

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=100000+10,MAXM=1000000+10;
int n,m,h[MAXN],fa[MAXN],p[MAXN],use[MAXN],e,to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],beg[MAXN],snt;
ll ans1,ans2;
std::queue<int> q;
struct node{
	int u,v,k;
	inline bool operator < (const node &A) const {
		return h[v]>h[A.v]||(h[v]==h[A.v]&&k<A.k);
	};
};
node side[MAXM<<1];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void bfs()
{
	p[1]=1;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;use[x]=1;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(!p[to[i]]&&!use[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(use[i])ans1++;
}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(h[i]);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v,k;read(u);read(v);read(k);
		if(h[u]>=h[v])side[++snt]=(node){u,v,k},insert(u,v);
		if(h[v]>=h[u])side[++snt]=(node){v,u,k},insert(v,u);
	}
	bfs();
	std::sort(side+1,side+snt+1);
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	for(register int i=1;i<=snt;++i)
	{
		if(!use[side[i].u]||!use[side[i].v])continue;
		int u=found(side[i].u),v=found(side[i].v);
		if(u!=v)ans2+=side[i].k,fa[u]=v;
	}
	write(ans1,' ');write(ans2,'\n');
	return 0;
}