CF891E [数学题]

1.答案=初始乘积-最终乘积的期望。然后直接dp+ntt是O(nklogk)

2.考虑展开式子ans=sum(a[i]-b[i])，大概感受一下未知数个数相同的项系数相同，问题在于如何求系数

3.没思路。题解的做法是把状态用子集表示，这样就很好转移。

F(s,i)表示s集合在i次操作后乘积的期望。

F(s,i)=F(s,i-1)-sigma(F(s-2^j,i-1)/n, j belong to s) //其实这并没有用到1中提到的性质，转移也很显然。

边界是F(s,0)=sum(ai, i belong to s)，要求F(2^n-1,k)。

把式子递归地展开两三层，再考虑直接求每个F(s,0)对答案的贡献（系数），是A(k,n-|s|)/(n^(n-|s|))，而这也正是前面所说的只有n种的系数。//大概可以这样理解，k步里选n-|s|步放1..n-|s|中的数，由于有顺序关系，因此是A()。

总结：

1.适当地展开式子

2.可能有些期望题可以从状压dp入手