Python中如何实现im2col和col2im函数（sliding类型）

今天来说说im2col和col2im函数，这是MATLAB中两个内置函数，经常用于数字图像处理中。其中im2col函数在《MATLAB中的im2col函数》一文中已经进行了简单的介绍。

一般来说：

1. 如是将图像分割成块的时候用的im2col参数为'distinct'，那么用col2im函数时参数也是'distinct'，即可将转换后的数组复原。
2. 如果将图像分割成块的时候用的im2col参数为'sliding'，我目前还不知道MATLAB中使用内置函数是如何复原的。

今天，来看看Python中是如何实现这两个函数的（sliding类型）。

1. 对于im2col的实现，我们沿着原始矩阵逐行计算，将得到的新的子矩阵展开成列，放置在列块矩阵中。
2. 对于col2im的实现，我们沿着列块矩阵逐行计算，将得到的行展成子矩阵，然后将子矩阵放置在最终结果对应的位置（每次当前值进行相加），同时记录每个位置的值放置的次数。最后，将当前位置的值除以放置的次数，即可得到结果（原始矩阵）。

def im2col(mtx, block_size):
    mtx_shape = mtx.shape
    sx = mtx_shape[0] - block_size[0] + 1
    sy = mtx_shape[1] - block_size[1] + 1
    # 如果设A为m×n的，对于[p q]的块划分，最后矩阵的行数为p×q，列数为(m−p+1)×(n−q+1)。
    result = np.empty((block_size[0] * block_size[1], sx * sy))
    # 沿着行移动，所以先保持列（i）不动，沿着行（j）走
    for i in range(sy):
        for j in range(sx):
            result[:, i * sx + j] = mtx[j:j + block_size[0], i:i + block_size[1]].ravel(order='F')
    return result

def col2im(mtx, image_size, block_size):
    p, q = block_size
    sx = image_size[0] - p + 1
    sy = image_size[1] - q + 1
    result = np.zeros(image_size)
    weight = np.zeros(image_size)  # weight记录每个单元格的数字重复加了多少遍
    col = 0
    # 沿着行移动，所以先保持列（i）不动，沿着行（j）走
    for i in range(sy):
        for j in range(sx):
            result[j:j + p, i:i + q] += mtx[:, col].reshape(block_size, order='F')
            weight[j:j + p, i:i + q] += np.ones(block_size)
            col += 1
    return result / weight

测试代码：

if __name__ == '__main__':
    mtx = np.around(np.random.rand(5, 5) * 100)
    print('原始矩阵：')
    print(mtx)

    a1 = im2col(mtx, (2, 3))
    print('im2col（分块大小2x3）：')
    print(a1)
    b1 = col2im(a1, (5, 5), (2, 3))
    print('col2im复原：')
    print(b1)

    a2 = im2col(mtx, (3, 3))
    print('im2col（分块大小3x3）：')
    print(a2)
    b2 = col2im(a2, (5, 5), (3, 3))
    print('col2im复原：')
    print(b2)

运行结果：

原始矩阵：
[[ 48.  38.  38.  59.  38.]
 [ 38.  11.  25.  52.  44.]
 [ 60.  69.  49.  93.  66.]
 [ 88.   8.  47.  14.  47.]
 [ 96.  37.  56.  86.  54.]]
im2col（分块大小2x3）：
[[ 48.  38.  60.  88.  38.  11.  69.   8.  38.  25.  49.  47.]
 [ 38.  60.  88.  96.  11.  69.   8.  37.  25.  49.  47.  56.]
 [ 38.  11.  69.   8.  38.  25.  49.  47.  59.  52.  93.  14.]
 [ 11.  69.   8.  37.  25.  49.  47.  56.  52.  93.  14.  86.]
 [ 38.  25.  49.  47.  59.  52.  93.  14.  38.  44.  66.  47.]
 [ 25.  49.  47.  56.  52.  93.  14.  86.  44.  66.  47.  54.]]
col2im复原：
[[ 48.  38.  38.  59.  38.]
 [ 38.  11.  25.  52.  44.]
 [ 60.  69.  49.  93.  66.]
 [ 88.   8.  47.  14.  47.]
 [ 96.  37.  56.  86.  54.]]
im2col（分块大小3x3）：
[[ 48.  38.  60.  38.  11.  69.  38.  25.  49.]
 [ 38.  60.  88.  11.  69.   8.  25.  49.  47.]
 [ 60.  88.  96.  69.   8.  37.  49.  47.  56.]
 [ 38.  11.  69.  38.  25.  49.  59.  52.  93.]
 [ 11.  69.   8.  25.  49.  47.  52.  93.  14.]
 [ 69.   8.  37.  49.  47.  56.  93.  14.  86.]
 [ 38.  25.  49.  59.  52.  93.  38.  44.  66.]
 [ 25.  49.  47.  52.  93.  14.  44.  66.  47.]
 [ 49.  47.  56.  93.  14.  86.  66.  47.  54.]]
col2im复原：
[[ 48.  38.  38.  59.  38.]
 [ 38.  11.  25.  52.  44.]
 [ 60.  69.  49.  93.  66.]
 [ 88.   8.  47.  14.  47.]
 [ 96.  37.  56.  86.  54.]]