一、Elias Gamma Coding

即Gamma编码,是一种对正整数进行编码的统一编码,由Peter Elias发明。适用于预先无法获知最大编码整数的情况,而且小整数出现频率高,大整数出现频率低的情况。

编码原理:

对任何正整数NUM,对INT(Log2(NUM))+1进行一元编码,后缀上NUM二进制串除去最高位的子串。如5的编码为001,01。

编码思路:

对于任意的自然数x∈N={1,2,3,...},它的二进制需要floor(log(x))+1 bits来表示。在其二进制表示的前面加上floor(log(x))个0,即Elias Gamma Code。

例如:13d = 1011b        所以,EGC(13d) = 000 1011b

解码:

首先计算出Elias Gamma Code的开始的0的个数n。

if(n == 0)

解码结果为1;

else

{

读入剩下的n+1个bits;

解码结果为这些bits的10进制表示;

}

编码示例:

NUM

EliasGamma Code

Implied probability

1 = 20 + 0

1

1/2

2 = 21 + 0

010

1/8

3 = 21 + 1

011

1/8

4 = 22 + 0

00100

1/32

5 = 22 + 1

00101

1/32

6 = 22 + 2

00110

1/32

7 = 22 + 3

00111

1/32

8 = 23 + 0

0001000

1/128

9 = 23 + 1

0001001

1/128

编码、解码算法:

 /****************************************************
Encode_EliasGamma:
Encoding algorithm of EliasGamma Coding.
*****************************************************/
int Encode_EliasGamma(int *pSourceData,char *pEncodedData,int nSourceDataLen,int &nEncodedDataLen)
{
//Encoding EliasGamma Coding.
int k=-;
for(int i=;i<nSourceDataLen;i++)
{
int num = pSourceData[i];
int numPow = int(log10(num + 0.0)/log10(+ 0.0));
int j = ;
for ( j=; j < numPow; j++) pEncodedData[++k]=;
pEncodedData[++k]=;
for (j=numPow-; j >= ; j--)
{
if (num & << j) pEncodedData[++k]=;
else pEncodedData[++k]=;
}
nEncodedDataLen=k+; }
//End of Encoding.
return ;
} /****************************************************
Decode_EliasGamma:
Decoding algorithm of EliasGamma Coding.
*****************************************************/
int Decode_EliasGamma(int *pDecodedData,char *pEncodedData,int &nDecodedDataLen,int nEncodedDataLen)
{
int i=,j=;
while ()
{
int numPow = ;
while (!pEncodedData[i++]) numPow++;
if(numPow >=) break;
int num = ;
for (int h=numPow-; h >= ; h--)
if (pEncodedData[i++]) num |= << h;
num |= << numPow;
pDecodedData[j++]=num;
}
nDecodedDataLen=j; return ;
}

二、Elisa Delta Code

编码:

对于任意的x∈N = {1,2,3,...},分步介绍它的编码方式:

1)用Elisa Gamma Code的方式编码x的长度:

Cr (floor(log(x)) + 1);

2)求出x的二进制表示,并且用Cr做前缀

3)去掉x二进制表示中的第一个1

for example:

x = 13d = 1101b;

log(x) = log(13) = 3;

Cr(log(x)+1) = Cr(4) = 00100b;

EDC(x) = 00100 101b;

解码:

1)首先计算EDC中前缀0的个数n

2)读出n+1个bits,即m = log(x) + 1的二进制表示

3)读出剩余的(m-1)bits,并且在前面加1,即最终的解码结果

for example:

EDC(x) = 00100 101b

n = 2;

m = n+1bits:100b = 4d

(m-1)bits:101b

1101b = 13d

效率:对特别大的整型范围N,EDC的长度接近熵,是近似最优的,但是在小N的时候,EGC要好一些。

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