[Noip2007]Core树网的核

嘟嘟嘟

首先求树的直径两次bfs即可，实际上bfs就是最短路，因为树上路径是唯一的，所以用任何一种遍历方法都行（spfa和dijkstra当然也可以）。

可以证明，只要求出任意一条直径就行了，为什么呢？考虑一下，如果我们在直径上选了一段，那么最远偏心距可肯定是到直径两端的最大值，和直径外的点无关，只和直径的长度有关。

于是我们求完了直径。然后在直径上搞一搞：很容易想到，如果当前选了一段长度为a，他还可以延伸为b，且a < b < s，那么b的答案一定比a优。因此我们建立一个双指针L,R，代表当前选取的一段的左右端点，当L一定时，R要尽量远，如果超出了s，L指针就向前挪一个节点。其中dis数组就充当了前缀和数组的作用，然后每一次都尝试用max(dis[L], dis[end] - dis[R])更新答案，时间复杂度为O(n)。

需要注意的是，因为我们存路径都是反向存的，因此上面实际上应该是max(dis[R], dis[end] - dis[L])，而且跳的时候不是L++,R++,而是L = pre[L], R = pre[R].

别忘了还有一种情况：就是直径长度小于s，此时的答案应该是不在直径上的点到直径的最大值，只要对于直径上每一个节点向外dfs找就行，因为每一个节点只会遍历一次，所以时间复杂度还是O(n)。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = 5e5 + ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, s;
 vector<int> v[maxn], c[maxn];

 bool vis[maxn];
 int dis[maxn], pre[maxn], w[maxn];
 int bfs(int s)
 {
     Mem(vis); Mem(pre); Mem(w); Mem(dis);
     queue<int> q; q.push(s);
     vis[s] = ;
     dis[s] = ;
     while(!q.empty())
     {
         int now = q.front(); q.pop();
         for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
         {
             if(!vis[v[now][i]])
             {
                 vis[v[now][i]] = ;
                 dis[v[now][i]] = dis[now] + c[now][i];
                 pre[v[now][i]] = now;
                 w[v[now][i]] = c[now][i];
                 q.push(v[now][i]);
             }
         }
     }
     int Max = -, pos;
     for(int i = ; i <= n; ++i) if(dis[i] > Max) Max = dis[i], pos = i;
     return pos;
 }

 int ans = INF;

 int dfs(int now, int x)
 {
     int ret = -;
     for(int i = ; i < (int)v[now].size(); ++i)
     {
         if(!vis[v[now][i]])
         {
             vis[v[now][i]] = ;
             ret = max(ret, dfs(v[now][i], x + c[now][i]));
         }
     }
     return max(ret, x);
 }
 void solve(int b, int a)
 {
     Mem(vis);
     ans = -;
     for(int i = b; i; i = pre[i]) {vis[pre[i]] = vis[i] = ; ans = max(ans, dfs(i, ));}
     write(ans); enter;
 }

 int main()
 {
     n = read(); s = read();
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
         int x = read(), y = read(), co = read();
         v[x].push_back(y); c[x].push_back(co);
         v[y].push_back(x); c[y].push_back(co);
     }
     int a = bfs();
     int b = bfs(a);
     if(s >= dis[b]) {solve(b, a); return ;}
     int L = b, R = b;
     for(int i = b; i; i = pre[i])
     {
         while(L != R && dis[L] - dis[R] + w[i] > s) L = pre[L];
         if(dis[L] - dis[R] + w[i] > s) L = pre[i];
         R = pre[i];
         ans = min(ans, max(dis[R], dis[b] - dis[L]));
     }
     write(ans); enter;
     return ;
 }