leetcode172
public class Solution {
public int TrailingZeroes(int n) {
if (n == )
{
return ;
}
else
{
var x = n / ;
var y = TrailingZeroes(x);
return x + y;
}
}
}
https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/#/description
此类问题很显然属于数学问题,一定要找到其中的本质规律才能得到正确的数学模型。
两个大数字相乘,都可以拆分成多个质数相乘,而质数相乘结果尾数为0的,只可能是2*。如果想到了这一点,那么就可以进一步想到:两个数相乘尾数0的个数其实就是依赖于2和5因子的个数。又因为每两个连续数字就会有一个因子2,个数非常充足,所以此时只需要关心5因子的个数就行了。
对于一个正整数n来说,怎么计算n!中5因子的个数呢?我们可以把5的倍数都挑出来,即:
令n! = (*K) * (*(K-)) * (*(K-)) * ... * * A,其中A就是不含5因子的数相乘结果,n = *K + r(<= r <= )。假设f(n!)是计算阶乘n!尾数0的个数,而g(n!)是计算n!中5因子的个数,那么就会有如下公式:
f(n!) = g(n!) = g(^K * K! * A) = K + g(K!) = K + f(K!),其中K=n / (取整数)。
很显然,当0 <= n <= 4时,f(n!)=。结合这两个公式,就搞定了这个问题了。举几个例子来说: f(!) = + f(!) =
f(!) = + f(!) =
f(!) = + f(!) =
f(!) = + f(!) = + + f(!) =
f(!) = + f(!) = + + f(!) = + + f(!) = + + f() =
以上解释参考地址:https://www.cnblogs.com/kuliuheng/p/4102917.html
python的实现:
class Solution:
def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
count =
while (n > ):
count += n //
n = n //
return count
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