CodeForces - 366C Dima and Salad (01背包)

题意：n件东西，有属性a和属性b。要选取若干件东西，使得\(\frac{\sum a_j}{\sum b_j} = k\)。在这个条件下，问\(\sum a_j\)最大是多少。

分析：可以将其转化为0-1背包，令\(c[i] = a[i] - k*b[i]\) 等价于物品的重量，\(a_i\)为物品的价值。因为\(c[i]\)可能小于0,所以用\(dp1[i]\)表示重量为正i时的最大收益，\(dp2[i]\)表示负i时的最大收益。最后求\(dp1[i]+dp2[i]\)的最大值就是答案，注意不存在答案的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
const int maxn = 1e5+5;
typedef long long LL;
int dp1[maxn], dp2[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int c[maxn];
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n , &k);
	memset(dp1,-INF,sizeof(dp1));
	memset(dp2,-INF,sizeof(dp2));
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	dp1[0] = dp2[0] = 0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&b[i]);
		c[i] = a[i] - k* b[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(c[i]>=0){
			for(int j=10000;j>=c[i];--j){
				dp1[j] = max(dp1[j], dp1[j-c[i]]+a[i]);
			}
		}
		else{
			c[i] = -c[i];
			for(int j=10000;j>=c[i];--j){
				dp2[j] = max(dp2[j],dp2[j-c[i]]+a[i]);
			}
		}
	}
	int ans=-1;
	for(int i=0;i<=10000;++i){
		if(dp1[i]==0 && dp2[i]==0 ) continue;
		ans = max(ans,dp1[i]+dp2[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
    return 0;
}