小M的作物最小割最大流

题目描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号）。

现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益。

小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

输入输出格式

输入格式：

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，

对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，

接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。

输出格式：

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

输入输出样例

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输出样例#1：复制

说明

样例解释

A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

数据范围与约定

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

建立源点和汇点后，我们很容易构造ai,bi的收益方式：

将源点s与i连ai边，i与汇点t连bi边；

由于题目中还有ci的收益方式，我们可以设立一个虚节点x：

将s与x连c1i容量的边，接着x与这个组合中所有的点连inf的边，

然后该组合中所有的点与另一个虚节点y连inf容量的边，最后y与t连c2i容量的边；

跑一下dinic即可；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<vector>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<ctime>

#include<time.h>

#include<deque>

#include<stack>

#include<functional>

#include<sstream>

//#include<cctype>

//#pragma GCC optimize(2)

using namespace std;

#define maxn 20005

#define inf 0x7fffffff

//#define INF 1e18

#define rdint(x) scanf("%d",&x)

#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)

#define rdult(x) scanf("%lu",&x)

#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)

#define rdstr(x) scanf("%s",x)

#define mclr(x,a) memset((x),a,sizeof(x))

typedef long long  ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef unsigned int U;

#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))

const long long int mod = 1e9 + 7;

#define Mod 1000000000

#define sq(x) (x)*(x)

#define eps 1e-5

typedef pair<int, int> pii;

#define pi acos(-1.0)

//const int N = 1005;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

typedef pair<int, int> pii;

inline int rd() {

	int x = 0;

	char c = getchar();

	bool f = false;

	while (!isdigit(c)) {

		if (c == '-') f = true;

		c = getchar();

	}

	while (isdigit(c)) {

		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);

		c = getchar();

	}

	return f ? -x : x;

}

ll gcd(ll a, ll b) {

	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);

}

int sqr(int x) { return x * x; }

/*ll ans;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {

	if (!b) {

		x = 1; y = 0; return a;

	}

	ans = exgcd(b, a%b, x, y);

	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;

	return ans;

}

*/

int n, m;

int st, ed;

struct node {

	int u, v, nxt, w;

}edge[(int)(1e7 + 1)];

int head[1000003], cnt;

void addedge(int u, int v, int w) {

	edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].nxt = head[u];

	edge[cnt].w = w; head[u] = cnt++;

}

int rk[1000003];

int bfs() {

	queue<int>q;

	ms(rk);

	rk[st] = 1;

	q.push(st);

	while (!q.empty()) {

		int tmp = q.front(); q.pop();

		for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {

			int to = edge[i].v;

			if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;

			rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);

		}

	}

	return rk[ed];

}

int dfs(int u, int flow) {

	if (u == ed)return flow;

	int add = 0;

	for (int i = head[u]; i != -1 && add < flow; i = edge[i].nxt) {

		int v = edge[i].v;

		if (rk[v] != rk[u] + 1 || !edge[i].w)continue;

		int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));

		if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }

		edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd;

		add += tmpadd;

	}

	return add;

}

int ans;

void dinic() {

	while (bfs())ans += dfs(st, inf);

}

int a[maxn], b[maxn];

int ID(int x,int p) {

	if (p == 1)return x;

	else if (p == 2)return (x + m);

	else if (p == 3)return (x + n + m);

}

int main()

{

	//	ios::sync_with_stdio(0);

	mclr(head, -1); n = rd();

	int sum = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++)a[i] = rd(), sum += a[i];

	for (int j = 1; j <= n; j++)b[j] = rd(), sum += b[j];

	m = rd();

	st = 0; ed = n + 2 * m + 2;

	for (int i = 1; i <= n; i++)addedge(st, ID(i, 2), a[i]), addedge(ID(i, 2), st, 0);

	for (int i = 1; i <= n; i++)addedge(ID(i, 2), ed, b[i]), addedge(ed, ID(i, 2), 0);

	for (int i = 1; i <= m; i++) {

		int k = rd();

		int c1 = rd(), c2 = rd();

		sum += (c1 + c2);

		while (k--) {

			int x = rd();

			addedge(ID(i, 1), ID(x, 2), inf); addedge(ID(x, 2), ID(i, 1), 0);

			addedge(ID(x, 2), ID(i, 3), inf); addedge(ID(i, 3), ID(x, 2), 0);

		}

		addedge(st, ID(i, 1), c1); addedge(ID(i, 1), st, 0);

		addedge(ID(i, 3), ed, c2); addedge(ed, ID(i, 3), 0);

	}

	dinic();

	printf("%d\n", sum - ans);

	return 0;

}