[网络流 24 题] luoguP2763 试题库问题

[返回网络流 24 题索引]

题目描述

假设一个试题库中有 nnn 道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取 mmm 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。

Solution 2763\text{Solution 2763}Solution 2763

设表示题目的点为 PPP，表示类别的为 KKK。

首先从源 STSTST 到 PiP_iPi​ 连一条流量为 111 的边，即每道题只能选一次；

然后从 KiK_iKi​ 到 EDEDED 连一条流量为 aia_iai​ 的边，即每种类型需要选 aia_iai​ 道；

最后 ∀j∈Ti\forall j \in T_i∀j∈Ti​，从 PiP_iPi​ 给 KjK_jKj​ 连边，即每道题可以以相应类型的名义被选出。

方案即是所有 题目到类型 的连边中满流的那些。如果流量不满则无解。

附上 dalao ⚡cdecl⚡ 的代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>

const int N = 1e3 + 31, M = 3e4 + 43, K = 22, INF = 0x3f3f3f3f;

struct edge {
    int to, next, w;
} e[M << 1];
int head[N], cnt = 1;
void addedge(int x, int y, int z) {
    e[++cnt] = (edge){y, head[x], z};
    head[x] = cnt;
    e[++cnt] = (edge){x, head[y], 0};
    head[y] = cnt;
}

int level[N];
bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, 0, sizeof level);
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    level[s] = 1;
    while (!q.empty()) {
        int pos = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[pos]; i; i = e[i].next) {
            int nx = e[i].to;
            if (level[nx] || !e[i].w) continue;
            level[nx] = level[pos] + 1;
            q.push(nx);
        }
    }
    return level[t];
}

int dfs(int s, int t, int flow) {
    if (s == t) return flow;
    int ret = 0;
    for (int i = head[s]; flow && i; i = e[i].next) {
        int nx = e[i].to;
        if (level[s] + 1 == level[nx] && e[i].w) {
            int tmp = dfs(nx, t, std::min(flow, e[i].w));
            e[i].w -= tmp;
            e[i ^ 1].w += tmp;
            ret += tmp;
            flow -= tmp;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(int s, int t) {
    int ret = 0;
    while (bfs(s, t)) ret += dfs(s, t, INF);
    return ret;
}

std::queue<int> out[K];
int n, k, x, y, sum;
int main() {
    scanf("%d%d", &k, &n);
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d", &x);
        addedge(n + i + 1, n + k + 2, x);
        sum += x;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        addedge(1, i + 1, 1);
        for (scanf("%d", &x); x--;) {
            scanf("%d", &y);
            addedge(i + 1, n + y + 1, 1);
        }
    }
    if (dinic(1, n + k + 2) != sum) return puts("No Solution!"), 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = head[i + 1]; j; j = e[j].next) {
            if ((~j & 1) && !e[j].w) {
                out[e[j].to - n - 1].push(i);
                break;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        printf("%d: ", i);
        if (out[i].empty()) puts("");
        while (!out[i].empty()) {
            printf("%d%c", out[i].front(), " \n"[out[i].size() == 1]);
            out[i].pop();
        }
    }
}