CF455C Civilization 树的直径

问题描述

LG-CF455C

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题解

首先，题目给出了 \(m\) 条边，对这 \(n\) 个点， \(m\) 条边组成的森林，跑出每棵树的直径，同时使用并查集维护树的连通性。

考虑合并两棵树的情况：设这两棵树的代表元为 \(u,v\) ，这棵树的直径有三种来源：

• \(u\) 这棵树的直径

• \(v\) 这棵树的直径

• 穿过 \(u,v\) 合并边的一条路径

\(u,v\) 两棵树的直径是已知的，所以我们只需要考虑最小化第三种情况。

设树 \(u,v\) 合并时的点为 \(rt_u,rt_v\) ，此时第三种情况的值为 \(\frac{maxdis_{rt_u}}{2}+\frac{maxdis_{rt_v}}{2}+1\)

显然，为了最小化两个 \(maxdis\) ，这两个点选取的一定是原来两棵树直径的中点。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}

const int maxn=300007;
const int maxm=600007;

int n,m,T;
vector<int> G[maxn];
int fa[maxn];

int bel[maxn],cnt;

void add(int x,int y){
	G[x].push_back(y);
}

int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

int dep[maxn],ans[maxn];

int pos,lst;

void merge(int x,int y){
	if(find(x)!=find(y)) fa[fa[x]]=fa[y];
}

void dfs(int x,int col,int dis){
	if(bel[x]==col) return;
	if(dis>=lst) lst=dis,pos=x;
	bel[x]=col;
	for(int i=0;i<G[x].size();i++){
		int y=G[x][i];
		merge(x,y);
		dfs(y,col,dis+1);
	}
}

void Getmax(){
	int mx=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dep[i]>mx) mx=dep[i],pos=i;
	}
}

void cz1(){
	int x;read(x);
	printf("%d\n",ans[find(x)]);
}

void cz2(){
	int x,y;read(x);read(y);
	int xx=find(x),yy=find(y);
	if(xx==yy) return;
	fa[xx]=yy;
	ans[yy]=max(ans[xx],max(ans[yy],(ans[xx]+1)/2+(ans[yy]+1)/2+1));
}

void preprocess(){
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
}

int main(){
	read(n);read(m);read(T);

	preprocess();

	for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
		read(x);read(y);
		add(x,y);add(y,x);
	}

	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(bel[i]) continue;
		lst=0,pos=i;
		dfs(i,i,0);
		lst=0;
		dfs(pos,pos,0);
		ans[find(i)]=lst;
	}

	int op;
	while(T--){
		read(op);
		if(op==1) cz1();
		else cz2();
	}

	return 0;
}