二分练习题3 查找小于x的最大元素 题解

题目描述

现在告诉你一个长度为 \(n\) 的有序数组 \(a_1, a_2, ..., a_n\) ，以及 \(q\) 次询问，每次询问会给你一个数 \(x\) ，对于每次询问，你需要输出数组 \(a\) 中小于 \(x\) 的最大元素。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 \(n（1 \le n \le 100000）\) ，用于表示数组中元素的个数。

输入的第二行包含 \(n\) 个整数，两两之间有一个空格，用于表示数组中的元素 \(a_1, a_2, ..., a_n（1 \le a_i \le 10^9，并且 a_1 \le a_2 \le ... \le a_n）\) 。

输入的第三行包含一个整数 \(q（1 \le q \le 100000）\) ，用于表示询问的次数。

接下来 \(q\) 行，每行包含一个整数 \(x（1 \le x \le 10^9）\) ，表示要询问的数。

输出格式

对于每一次询问的 \(x\) ，如果数组 \(a\) 中存在小于 \(x\) 的元素，则输出数组 \(a\) 中满足小于 \(x\) 条件的所有元素中最大的元素；否则输出“-1” 。每个输出结果占单独的一行。

样例输入

5
3 5 7 9 11
3
2
9
15

样例输出

-1
7
11

题目分析

本题涉及算法：二分。

本题思路和上一题——《查找大于等于x的最小元素》——类似。

我们同样还是在初始时开一个 \(L = 1\) ，开一个 \(R = n\) （分别表示左右边界），开一个 \(res = -1\) （用于记录小于 \(x\) 的最大的数的坐标）。

满足循环条件 \(L \le R\) 时使 \(mid = (L+R)/2\) ，并判断：

• 如果 \(a[mid] \lt x\) （满足条件），则更新 \(res\) 为 \(mid\) ，同时 \(L = mid + 1\) ；
• 否则（不满足条件，即 \(a[mid] \ge x\) ），\(R = mid - 1\)

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, a[maxn], q, x;
// solve函数用于返回大于等于x的最小元素
int solve(int x) {
    int L = 1, R = n, res = -1;
    while (L <= R) {
        int mid = (L + R) / 2;
        if (a[mid] < x) {
            res = mid;
            L = mid + 1;
        }
        else R = mid - 1;
    }
    if (res == -1) return -1; // 如果循环结束res==-1，说明没有找到答案
    return a[res];  // 因为res存的是最优解的坐标，所以返回a[res]
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    cin >> q;
    while (q --) {
        cin >> x;
        cout << solve(x) << endl;
    }
    return 0;
}