交流绕组 & 感应电机

交流绕组

1. 为什么整距线圈产生的电动势最大?

整距时, 一个线圈的两根有效导体边之间相差180电角度, 线圈的节距因数为1, 线圈产生的电动势为单根导体边产生电动势的2倍, 为最大

2. 三相交流电机线电压中不存在3的整数倍次谐波. 三角形联结闭合回路中会产生3次谐波环流, 所以定子绕组一般采用星形

3. 一根导体$E_1=2.22f\Phi_1$

单个短距线匝$E_{c1}=4.44fk_{p1}\Phi_1$ (若为整距,不需要乘$k_{p1}$)

单个短距线圈$E_{c1}=4.44fN_ck_{p1}\Phi_1$

单个短距线圈绕组$E_{q1}=4.44fqN_ck_{w1}\Phi_1$

每相$E_{\Phi_1}=4.44fNk_{w1}\Phi_1$, 双层$N=2pqN_c/a$, 单层$N=pqN_c/a$

基波节距因数$k_{p1}=sin\frac{y_1}{\tau}90{^\circ}$

基波分布因数$k_{d1}=\frac{sin\frac{q\alpha}{2}}{qsin\frac{\alpha}{2}}$

基波绕组因数$k_{w1}=k_{p1}k_{d1}$

极距$\tau=\frac{Q}{2p}$或$\tau=\frac{\pi D}{2p},$槽距角$\alpha=\frac{p360{^\circ}}{Q}$

每极每相槽数$q=\frac{Q}{2pm},m$为相数

并联支路数$a$, 最大为$2p$

感应电动势频率$f=\frac{pn}{60}$

每相每支路串联线圈数$\frac{2pq}{a}$

4. 要消除$\nu$次谐波, 应该选$(1-1/\nu)\tau$的短距线圈. 同时削弱$5,7$次谐波则选中间值$5/6\tau$

感应电机

1. 三相绕线型感应电动机, Y联结, 380V, 50Hz, 转速1444r/min, 给出参数$R_1,R_2',X_{1\sigma},X_{2\sigma}',X_m$, $R_m$忽略, 定转子电压比为$4$, 求(1)额定负载时的转差率 (2)额定负载时的定转子电流 (3)额定负载时的转子频率和每相电动势

(1)$s_N=\frac{n_s-n_N}{n_s}$ (电动机$n_s$略大于$n_N$,转差率一般不超过0.05)

(2)$\dot{U}_1=\frac{U_N}{\sqrt{3}}\angle 0$

$\dot{I}_1=\frac{\dot{U}_1}{R_1+jx_{1\sigma}+\frac{jx_m(\frac{R_2'}{s}+jx_{2\sigma}')}{\frac{R_2'}{s}+j(x_m+x_{2\sigma}')}}$(就是利用$T$型等效电路)

然后可以求出$\dot{I}_2'$, $I_2=k_iI_2'$ ($k_i=\frac{m_1}{m_2}k_e$,$m_1,m_2$都为3, 还要注意最后求得$I_2$不要带角度)

(3)$f_2=s_Nf_1,E_2'=I_2'|\frac{R_2'}{s}+jx_{2\sigma'}|,E_2=\frac{E_2'}{k_e}$

2. 三相四级笼型感应电动机, $s_N=0.02008$, 容量$P_N=17kW,U_{1N}=380V$, $D$联结, 给出参数$R_1,X_{1\sigma},R_2',X_{2\sigma}',R_m,X_m$, 机械损耗$P_{\Omega}=139W$, 额定负载时杂散损耗$P_{\delta}=320W$, 求额定负载时定子电流, 定子功率因数, 电磁转矩, 输出转矩和效率

先画出$T$型等效电路, 设$\dot{U}_1=U_1\angle 0=380\angle 0$

然后求出$\dot{I}_1$ (要注意$\dot{I}_1$幅角一定是负数)

所以就得到定子电流$I_1$, 定子功率因数$cos\varphi_1$ (就是$\dot{I}_1$的模和幅角)

$I_m=I_1|\frac{...}{...}|$,   $I_2'=I_1|\frac{...}{...}|$

电磁功率$P_M=3I_2'^2\frac{R_2'}{s}$

电磁转矩$T=\frac{P_M}{\Omega}$

输出功率$P_2=(1-s)P_M-(P_{\Omega}-P_{\Delta})$ (要减去机械损耗和附加损耗)

输出转矩$T_2=\frac{P_2}{\Omega}$

输入功率$P_1=P_M+p_{Cu1}+p_{Fe},\eta=\frac{P_2}{P_1}$

计算功率的常用公式

定子铜耗$p_{Cu1}=3I_1^2R_1$

铁耗$p_{Fe}=3I_0^2R_m$, $I_0$可以按成$I_m$

转子铜耗$p_{Cu2}=3I_2'^2R_2'$

输入功率$P_1=P_M+p_{Cu1}+p_{Fe}$

$P_1=\sqrt{3}U_1I_1cos\varphi_1$ ($\varphi_1$为定子功率因数)

机械功率$P_{\Omega}=P_2+p_{\Omega}+p_{\delta}$ ($p_{\Omega}$为机械损耗, $p_{\delta}$为杂散损耗)

$P_{\Omega}=3I_2'^2\frac{1-s}{s}R_2'$

电磁功率$P_M=3I_2'^2\frac{R_2'}{s}$

$P_M:p_{Cu2}:P_{\Omega}=1:s:(1-s)$

电磁转矩$T=\frac{P_{\Omega}}{\Omega}=\frac{P_M}{\Omega_s}$

输出转矩$T_2=\frac{P_2}{\Omega}$ (额定情况,$P_2$按成$P_N$)

同步机械角速度$\Omega_s=\frac{2\pi n_s}{60}$

机械角速度$\Omega=\frac{2\pi n}{60}=(1-s)\Omega_s$

归算公式:

$I_2'=\frac{I_2}{k_i},R_2'=k_eE_2=E_1,R_2'=k_ek_iR_2,X_2'=k_ek_iX_2,Z_2'=k_ek_iZ_2$

$k_e=\frac{E_1}{E_2},k_i=\frac{I_2}{I_2'}=\frac{m_1}{m_2}k_e$