luoguP2882Face The Right Way

https://www.luogu.org/problem/P2882

题意

你有n头牛，每头牛有个朝向，你每次可以选择连续k头牛翻转，求k为多少时可以用最少的步骤将所有牛朝向变为正向

n≤5000

分析

我们知道， 对于一个序列，我们如果选择每次翻k头牛，最优的翻转策略就是，每次找到第一头反向的牛，然后将它和后面的牛，一共k头都翻转，然后再往后找到第一个反向的牛，再...（因为每头牛都要翻正，如果先找到的是第一头反向的牛的前面或后面的牛翻转，那么就会造成额外的操作）

于是我们的做法是暴力枚举k，然后check出最佳的m，然而O(n^3)（check是O(nk)的），显然过不去，需要优化。

我们可以利用1为正向，0为反向，然后一个差分，用一个延迟标记tag，每次判断的时候用原数加上这个tag， 结果如果是奇数，就说明是正向的， 就不操作；如果是偶数，就是反向的，这时候操作数m++, 然后在翻转的右边界的右一个打上一个差分标记cf[i+k]=-1，而且我们cf的初值为0，这样就可以简单地更新tag啦。

注意不能再翻转的时候

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 5000+9

int n, m;
int a[MAX];
int cf[MAX],is;

void check(int k) {
	int tag = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		tag += cf[i];
		if((a[i]+tag) % 2 == 0) {
			if(i+k-1 > n) {
				m = MAX;
				return ;
			}
			tag++;
			cf[i+k]--;
			m++;
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	char c;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		cin>>c;
		if(c == 'F') a[i] = 1;//正
		else a[i] = 0, is = 1;
	}
	if(is == 0) {
		printf("1 0");
		return 0;
	}
	int ansm = MAX, ansk;
	for(int k = 1; k <= n; k++) {
		memset(cf, 0, sizeof(cf));
		check(k);
		if(ansm > m) {
			ansm = m;
			ansk = k;
		}
		m = 0;
	}
	printf("%d %d",ansk, ansm);
}