hdu 5015 233 Matrix (矩阵高速幂)
233 Matrix
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 749 Accepted Submission(s): 453
a0,1 = 233,a0,2 = 2333,a0,3 = 23333...) Besides, in 233 matrix, we got ai,j = ai-1,j +ai,j-1( i,j ≠ 0). Now you have known a1,0,a2,0,...,an,0, could you tell
me an,m in the 233 matrix?
For each case, the first line contains two postive integers n,m(n ≤ 10,m ≤ 109). The second line contains n integers, a1,0,a2,0,...,an,0(0 ≤ ai,0 < 231).
1 1
1
2 2
0 0
3 7
23 47 16
234
2799
72937Hint![]()
思路:
第一列元素为:
0
a1
a2
a3
a4
转化为:
23
a1
a2
a3
a4
3
则第二列为:
23*10+3
23*10+3+a1
23*10+3+a1+a2
23*10+3+a1+a2+a3
23*10+3+a1+a2+a3+a4
3
依据前后两列的递推关系,有等式可得矩阵A的元素为:
watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvdTAxMTcyMTQ0MA==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">
#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"algorithm"
#include"queue"
#include"vector"
using namespace std;
#define N 15
#define LL __int64
const int mod=10000007;
int n;
int b[N];
struct Mat
{
LL mat[N][N];
}a,ans;
Mat operator*(Mat a,Mat b)
{
int i,j,k;
Mat c;
memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
for(i=0; i<=n+1; i++)
{
for(j=0; j<=n+1; j++)
{
c.mat[i][j]=0;
for(k=0; k<=n+1; k++)
{
if(a.mat[i][k]&&b.mat[k][j])
{
c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
c.mat[i][j]%=mod;
}
}
}
}
return c;
}
void mult(int k)
{
int i;
memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
for(i=0;i<=n+1;i++)
ans.mat[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
ans=ans*a;
k>>=1;
a=a*a;
}
}
void inti()
{
int i,j;
b[0]=23;
b[n+1]=3;
for(i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&b[i]);
memset(a.mat,0,sizeof(a.mat));
for(i=0; i<=n; i++)
{
a.mat[i][0]=10;
a.mat[i][n+1]=1;
}
a.mat[n+1][n+1]=1;
for(i=1; i<n+1; i++)
{
for(j=1; j<=i; j++)
{
a.mat[i][j]=1;
}
}
}
int main()
{
int i,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
{
inti();
mult(m);
LL s=0;
for(i=0;i<=n+1;i++)
s=(s+(ans.mat[n][i]*b[i])%mod)%mod;
printf("%I64d\n",s);
}
return 0;
}
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