[HAOI2011]Problem b 题解
题目大意:
对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y)=k。
思路:
设f(k)为当1≤x≤n,1≤y≤m,且n≤m,使gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数,g(k)为当1≤x≤n,1≤y≤m,且n≤m,使k|gcd(x,y)的数对(x,y)的对数。则,莫比乌斯反演,得
。
和
会有连续的一段相同且相同的为一定连续的一段,可证最多有2√n和2√m段,分块处理,对于每个询问可O(√n)解决。
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int M=;
int k,prime[M],mu[M],s[M];
bool flag[M]; int read()
{
int x=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-,ch=getchar();
return x;
} void getmu(int n)
{
mu[]=;
int i,j,k,cnt=;
for (i=;i<n;++i)
{
if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-;
for (j=;j<=cnt && (k=i*prime[j])<n;++j)
{
flag[k]=;
if (!(i%prime[j])) { mu[k]=; break; }
mu[k]=-mu[i];
}
}
for (i=;i<n;++i) s[i]=s[i-]+mu[i];
} int sum(int n,int m)
{
if (n>m) swap(n,m);
n=n/k,m=m/k;
int i,j,ans=;
for (i=;i<=n;i=j+)
{
j=min(n/(n/i),m/(m/i));
ans=ans+(s[j]-s[i-])*(n/i)*(m/i);
}
return ans;
} int main()
{
getmu(M);
for (int T=read();T;--T)
{
int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();k=read();
printf("%d\n",sum(b,d)-sum(a-,d)-sum(c-,b)+sum(a-,c-));
}
return ;
}
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