[HAOI2011]Problem b 题解

题目大意：

　　对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k。

思路：

　　设f(k)为当1≤x≤n，1≤y≤m，且n≤m，使gcd(x,y)=k的数对(x,y)的对数，g(k)为当1≤x≤n，1≤y≤m，且n≤m，使k|gcd(x,y)的数对(x,y)的对数。则，莫比乌斯反演，得。和会有连续的一段相同且相同的为一定连续的一段，可证最多有2√n和2√m段，分块处理，对于每个询问可O(√n)解决。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int M=;
 int k,prime[M],mu[M],s[M];
 bool flag[M];

 int read()
 {
     int x=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-,ch=getchar();
     return x;
 }

 void getmu(int n)
 {
     mu[]=;
     int i,j,k,cnt=;
     for (i=;i<n;++i)
     {
         if (!flag[i]) prime[++cnt]=i,mu[i]=-;
         for (j=;j<=cnt && (k=i*prime[j])<n;++j)
         {
             flag[k]=;
             if (!(i%prime[j])) { mu[k]=; break; }
             mu[k]=-mu[i];
         }
     }
     for (i=;i<n;++i) s[i]=s[i-]+mu[i];
 }

 int sum(int n,int m)
 {
     if (n>m) swap(n,m);
     n=n/k,m=m/k;
     int i,j,ans=;
     for (i=;i<=n;i=j+)
     {
         j=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans=ans+(s[j]-s[i-])*(n/i)*(m/i);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     getmu(M);
     for (int T=read();T;--T)
     {
         int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();k=read();
         printf("%d\n",sum(b,d)-sum(a-,d)-sum(c-,b)+sum(a-,c-));
     }
     return ;
 }