Joseph问题 (线段树)
Joseph问题似乎是入门题,就是那个报数出圈的问题,不过它暴力模拟的复杂度是O(nm)的,如果题目的数据范围达到了30000,那就超时了。怎么用线段树维护呢?
我们可以这么考虑,每次我们其实要查询在当前这个点过了m个人是哪一个人。我们需要维护一下当前序列中一共有多少人,还需要维护每个人实际的位置在哪(因为人们出圈了之后他就不占位置了)
我们可以用一棵权值线段树来完成。
首先是修改,这个没什么好说的,直接单点修改改成0就行,然后同时返回修改的位置,这是一个人出圈的位置。不过怎么找到这个位置呢?我们可以首先确定下来这个人在当前序列的第几位,那么我们直接在线段树上二分就可以了,然后返回那个位置。
一开始我们要query一下从1到上一次停留位置有几个人,然后把这个值+m-1,mod现在所有的人数再+1就是当前位置,找一下那个人在哪就可以了。
看一下代码。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i = n;i >= a;i--)
#define enter putchar('\n') using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = ;
const ll INF = ; int read()
{
int ans = ,op = ;
char ch = getchar();
while(ch < '' || ch > '')
{
if(ch == '-') op = -;
ch = getchar();
}
while(ch >= '' && ch <= '')
{
ans *= ;
ans += ch - '';
ch = getchar();
}
return ans * op;
} struct seg
{
int v;
} t[M<<]; int n,m,last,g; void build(int p,int l,int r)
{
if(l == r)
{
t[p].v = ;
return;
}
int mid = (l+r) >> ;
build(p<<,l,mid),build(p<<|,mid+,r);
t[p].v = t[p<<].v + t[p<<|].v;
} int query(int p,int l,int r,int pos)
{
if(l == r) return t[p].v = ,l;
int mid = (l+r) >> ,cur;
if(pos <= t[p<<].v) cur = query(p<<,l,mid,pos);
else cur = query(p<<|,mid+,r,pos-t[p<<].v);
t[p].v = t[p<<].v + t[p<<|].v;
return cur;
} int count(int p,int l,int r,int kl,int kr)
{
if(kl > kr) return ;
if(l == kl && r == kr) return t[p].v;
int mid = (l+r) >> ;
if(kr <= mid) return count(p<<,l,mid,kl,kr);
else if(kl > mid) return count(p<<|,mid+,r,kl,kr);
else return count(p<<,l,mid,kl,mid) + count(p<<|,mid+,r,mid+,kr);
} int main()
{
n = read(),m = read();
build(,,n);
rep(i,,n) printf("%d ",last = query(,,n,(count(,,n,,last)+m-)%t[].v+));
return ;
}
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