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（代码一直在精简完善……）

代码一：两个BFS， 两段代码； 用step控制“你一步， 我一步”。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 1e6+;

 struct node

 {

     int status;

     int s[];

     int loc;

     int step;   //双向bfs需要记录第几步，才能做到“你一步，我一步”

 };

 int fac[] = { , , , , , , , , };

 int dir1[][] = { -,, ,, ,-, , };  //正方向

 char op1[] = {'u', 'd', 'l', 'r'  };

 int dir2[][] = {,, ,-, ,, -,};    //反方向

 char op2[] = {'l', 'r', 'u', 'd'  };

 char path1[MAXN], path2[MAXN];  //1为正方向，2为反方向，以下皆如此

 int pre1[MAXN], pre2[MAXN];

 int cantor(int s[])

 {

     int sum = ;

     for(int i = ; i<; i++)

     {

         int num = ;

         for(int j = i+; j<; j++)

             if(s[j]<s[i])

                 num++;

         sum += num*fac[-i];

     }

     return sum+;

 }

 queue<node>q1, q2;

 int vis1[MAXN], vis2[MAXN];

 int bfs(node now)

 {

     ms(vis1,);

     ms(vis2,);

     while(!q1.empty()) q1.pop();

     while(!q2.empty()) q2.pop();

     now.status = cantor(now.s);

     now.step = ;

     pre1[now.status] = -;

     vis1[now.status] = ;

     q1.push(now);

     for(int i = ; i<; i++)

         now.s[i] = i+;

     now.loc = ;

     now.status = cantor(now.s);

     now.step = ;

     pre2[now.status] = -;

     vis2[now.status] = ;

     q2.push(now);

     int time = ;   //计时器

     while(!q1.empty() || !q2.empty())

     {

         time++;

         while(!q1.empty())

         {

             if(q1.front().step==time)   //时间到了，就让给对方

                 break;

             now = q1.front();

             q1.pop();

             if(vis2[now.status])    //此状态已被对方访问过，则说明两者“接上了”

                 return now.status;

             int x = now.loc/;

             int y = now.loc%;

             for(int i = ; i<; i++)

             {

                 int xx = x + dir1[i][];

                 int yy = y + dir1[i][];

                 if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

                 {

                     node tmp = now;

                     tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                     tmp.s[xx*+yy] = ;

                     tmp.status = cantor(tmp.s);

                     if(!vis1[tmp.status])

                     {

                         vis1[tmp.status] = ;

                         tmp.loc = xx*+yy;

                         tmp.step++;

                         path1[tmp.status] = op1[i];

                         pre1[tmp.status] = now.status;

                         q1.push(tmp);

                     }

                 }

             }

         }

         while(!q2.empty())

         {

             if(q2.front().step==time)   //时间到了，就让给对方

                 break;

             now = q2.front();

             q2.pop();

             if(vis1[now.status])    //此状态已被对方访问过，则说明两者“接上了”

                 return now.status;

             int x = now.loc/;

             int y = now.loc%;

             for(int i = ; i<; i++)

             {

                 int xx = x + dir2[i][];

                 int yy = y + dir2[i][];

                 if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

                 {

                     node tmp = now;

                     tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                     tmp.s[xx*+yy] = ;

                     tmp.status = cantor(tmp.s);

                     if(!vis2[tmp.status])

                     {

                         vis2[tmp.status] = ;

                         tmp.loc = xx*+yy;

                         tmp.step++;

                         path2[tmp.status] = op2[i];

                         pre2[tmp.status] = now.status;

                         q2.push(tmp);

                     }

                 }

             }

         }

     }

     return -;

 }

 void Print1(int status) //输出正方向的路径

 {

     if(pre1[status]==-) return;

     Print1(pre1[status]);

     putchar(path1[status]);

 }

 void Print2(int status) //输出反方向的路径

 {

     if(pre2[status]==-) return;

     putchar(path2[status]);

     Print2(pre2[status]);

 }

 int main()

 {

     char tmp[];

     while(gets(tmp))

     {

         node beg;

         int cnt = ;

         for(int i = ; tmp[i]; i++)

         {

             if(tmp[i]==' ') continue;

             if(tmp[i]=='x') beg.s[cnt] = , beg.loc = cnt++;

             else  beg.s[cnt++] = tmp[i]-'';

         }

         int status = bfs(beg);

         if(status==-)

             puts("unsolvable");

         else

         {

             Print1(status); Print2(status);   //输出路径

             putchar('\n');

         }

     }

 }

代码二：两个BFS， 两段代码； 用队列的大小控制“你一步， 我一步”。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 1e6+;

 struct node

 {

     int status;

     int s[];

     int loc;

 };

 int fac[] = { , , , , , , , , };

 int dir1[][] = { -,, ,, ,-, , };  //正方向

 char op1[] = {'u', 'd', 'l', 'r'  };

 int dir2[][] = {,, ,-, ,, -,};    //反方向

 char op2[] = {'l', 'r', 'u', 'd'  };

 char path1[MAXN], path2[MAXN];  //1为正方向，2为反方向，以下皆如此

 int pre1[MAXN], pre2[MAXN];

 int cantor(int s[])

 {

     int sum = ;

     for(int i = ; i<; i++)

     {

         int num = ;

         for(int j = i+; j<; j++)

             if(s[j]<s[i])

                 num++;

         sum += num*fac[-i];

     }

     return sum+;

 }

 queue<node>q1, q2;

 int vis1[MAXN], vis2[MAXN];

 int bfs(node now)

 {

     ms(vis1,);

     ms(vis2,);

     while(!q1.empty()) q1.pop();

     while(!q2.empty()) q2.pop();

     now.status = cantor(now.s);

     pre1[now.status] = -;

     vis1[now.status] = ;

     q1.push(now);

     for(int i = ; i<; i++)

         now.s[i] = i+;

     now.loc = ;

     now.status = cantor(now.s);

     pre2[now.status] = -;

     vis2[now.status] = ;

     q2.push(now);

     while(!q1.empty() || !q2.empty())

     {

         int s1 = q1.size(); //当前队列中的结点步数是一样的，处理完这些结点，得到步数+1的结点

         while(s1--)

         {

             now = q1.front();

             q1.pop();

             if(vis2[now.status])    //此状态已被对方访问过，则说明两者“接上了”

                 return now.status;

             int x = now.loc/;

             int y = now.loc%;

             for(int i = ; i<; i++)

             {

                 int xx = x + dir1[i][];

                 int yy = y + dir1[i][];

                 if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

                 {

                     node tmp = now;

                     tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                     tmp.s[xx*+yy] = ;

                     tmp.status = cantor(tmp.s);

                     if(!vis1[tmp.status])

                     {

                         vis1[tmp.status] = ;

                         tmp.loc = xx*+yy;

                         path1[tmp.status] = op1[i];

                         pre1[tmp.status] = now.status;

                         q1.push(tmp);

                     }

                 }

             }

         }

         int s2 = q2.size();

         while(s2--)

         {

             now = q2.front();

             q2.pop();

             if(vis1[now.status])    //此状态已被对方访问过，则说明两者“接上了”

                 return now.status;

             int x = now.loc/;

             int y = now.loc%;

             for(int i = ; i<; i++)

             {

                 int xx = x + dir2[i][];

                 int yy = y + dir2[i][];

                 if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

                 {

                     node tmp = now;

                     tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                     tmp.s[xx*+yy] = ;

                     tmp.status = cantor(tmp.s);

                     if(!vis2[tmp.status])

                     {

                         vis2[tmp.status] = ;

                         tmp.loc = xx*+yy;

                         path2[tmp.status] = op2[i];

                         pre2[tmp.status] = now.status;

                         q2.push(tmp);

                     }

                 }

             }

         }

     }

     return -;

 }

 void Print1(int status) //输出正方向的路径

 {

     if(pre1[status]==-) return;

     Print1(pre1[status]);

     putchar(path1[status]);

 }

 void Print2(int status) //输出反方向的路径

 {

     if(pre2[status]==-) return;

     putchar(path2[status]);

     Print2(pre2[status]);

 }

 int main()

 {

     char tmp[];

     while(gets(tmp))

     {

         node beg;

         int cnt = ;

         for(int i = ; tmp[i]; i++)

         {

             if(tmp[i]==' ') continue;

             if(tmp[i]=='x') beg.s[cnt] = , beg.loc = cnt++;

             else  beg.s[cnt++] = tmp[i]-'';

         }

         int status = bfs(beg);

         if(status==-)

             puts("unsolvable");

         else

         {

             Print1(status); Print2(status);   //输出路径

             putchar('\n');

         }

     }

 }

代码三：两个队列，调用一段BFS()，用队列的大小控制“你一步， 我一步”。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 1e6+;

 struct node

 {

     int status;

     int s[];

     int loc;

 };

 int fac[] = { , , , , , , , , };

 int dir[][][] = { -,, ,, ,-, ,,   ,, ,-, ,, -,};  //正方向

 char op[][] = {'u', 'd', 'l', 'r' ,   'l', 'r', 'u', 'd'  };

 char path[][MAXN];

 int pre[][MAXN];

 int cantor(int s[])

 {

     int sum = ;

     for(int i = ; i<; i++)

     {

         int num = ;

         for(int j = i+; j<; j++)

             if(s[j]<s[i])

                 num++;

         sum += num*fac[-i];

     }

     return sum+;

 }

 queue<node>q[];

 int vis[][MAXN];

 int bfs(int id)

 {

     int Size = q[id].size();

     while(Size--)

     {

         node now = q[id].front();

         q[id].pop();

         if(vis[!id][now.status])

             return now.status;

         int x = now.loc/;

         int y = now.loc%;

         for(int i = ; i<; i++)

         {

             int xx = x + dir[id][i][];

             int yy = y + dir[id][i][];

             if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

             {

                 node tmp = now;

                 tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                 tmp.s[xx*+yy] = ;

                 tmp.status = cantor(tmp.s);

                 if(!vis[id][tmp.status])

                 {

                     vis[id][tmp.status] = ;

                     tmp.loc = xx*+yy;

                     path[id][tmp.status] = op[id][i];

                     pre[id][tmp.status] = now.status;

                     q[id].push(tmp);

                 }

             }

         }

     }

     return -;

 }

 int solve(node now)     //把两个bfs缩在一起写， 精简代码

 {

     ms(vis,);

     while(!q[].empty()) q[].pop();

     while(!q[].empty()) q[].pop();

     now.status = cantor(now.s);

     pre[][now.status] = -;

     vis[][now.status] = ;

     q[].push(now);

     for(int i = ; i<; i++)

         now.s[i] = i+;

     now.loc = ;

     now.status = cantor(now.s);

     pre[][now.status] = -;

     vis[][now.status] = ;

     q[].push(now);

     int time = , ret;

     while(!q[].empty() ||!q[].empty())

     {

         ret = bfs();

         if(ret!=-) return ret;

         ret = bfs();

         if(ret!=-) return ret;

         time++;

     }

     return -;

 }

 void Print1(int status) //输出正方向的路径

 {

     if(pre[][status]==-) return;

     Print1(pre[][status]);

     putchar(path[][status]);

 }

 void Print2(int status) //输出反方向的路径

 {

     if(pre[][status]==-) return;

     putchar(path[][status]);

     Print2(pre[][status]);

 }

 int main()

 {

     char tmp[];

     while(gets(tmp))

     {

         node beg;

         int cnt = ;

         for(int i = ; tmp[i]; i++)

         {

             if(tmp[i]==' ') continue;

             if(tmp[i]=='x') beg.s[cnt] = , beg.loc = cnt++;

             else  beg.s[cnt++] = tmp[i]-'';

         }

         int status = solve(beg);

         if(status==-)

             puts("unsolvable");

         else

         {

             Print1(status); Print2(status);   //输出路径

             putchar('\n');

         }

     }

 }

代码四：一个队列（将正反两方向的结点都丢进同一个队列， 保证了“你一步我一步”）， 一段BFS。

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 #define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e9+;

 const int MAXN = 1e6+;

 struct node

 {

     int status;

     int s[];

     int loc;

     int id; //id标记正反方向

 };

 int fac[] = { , , , , , , , , };

 int dir[][][] = { -,, ,, ,-, ,,   ,, ,-, ,, -,};  //正方向

 char op[][] = {'u', 'd', 'l', 'r' ,   'l', 'r', 'u', 'd'  };

 char path[][MAXN];

 int pre[][MAXN];

 int cantor(int s[])

 {

     int sum = ;

     for(int i = ; i<; i++)

     {

         int num = ;

         for(int j = i+; j<; j++)

             if(s[j]<s[i])

                 num++;

         sum += num*fac[-i];

     }

     return sum+;

 }

 queue<node>que;

 int vis[][MAXN];

 int bfs(node now)     //把两个bfs缩在一起写， 精简代码

 {

     ms(vis,);

     while(!que.empty()) que.pop();

     now.status = cantor(now.s);

     now.id = ;

     pre[][now.status] = -;

     vis[][now.status] = ;

     que.push(now);

     for(int i = ; i<; i++)

         now.s[i] = i+;

     now.loc = ;

     now.status = cantor(now.s);

     now.id = ;

     pre[][now.status] = -;

     vis[][now.status] = ;

     que.push(now);

     while(!que.empty())

     {

         node now = que.front();

         que.pop();

         if(vis[!now.id][now.status])

             return now.status;

         int x = now.loc/;

         int y = now.loc%;

         for(int i = ; i<; i++)

         {

             int xx = x + dir[now.id][i][];

             int yy = y + dir[now.id][i][];

             if(xx>= && xx<= && yy>= && yy<=)

             {

                 node tmp = now;

                 tmp.s[x*+y] = tmp.s[xx*+yy];

                 tmp.s[xx*+yy] = ;

                 tmp.status = cantor(tmp.s);

                 if(!vis[now.id][tmp.status])

                 {

                     vis[now.id][tmp.status] = ;

                     tmp.loc = xx*+yy;

                     path[now.id][tmp.status] = op[now.id][i];

                     pre[now.id][tmp.status] = now.status;

                     que.push(tmp);

                 }

             }

         }

     }

 }

 void Print1(int status) //输出正方向的路径

 {

     if(pre[][status]==-) return;

     Print1(pre[][status]);

     putchar(path[][status]);

 }

 void Print2(int status) //输出反方向的路径

 {

     if(pre[][status]==-) return;

     putchar(path[][status]);

     Print2(pre[][status]);

 }

 int main()

 {

     char tmp[];

     while(gets(tmp))

     {

         node beg;

         int cnt = ;

         for(int i = ; tmp[i]; i++)

         {

             if(tmp[i]==' ') continue;

             if(tmp[i]=='x') beg.s[cnt] = , beg.loc = cnt++;

             else  beg.s[cnt++] = tmp[i]-'';

         }

         int status = bfs(beg);

         if(status==-)

             puts("unsolvable");

         else

         {

             Print1(status); Print2(status);   //输出路径

             putchar('\n');

         }

     }

 }

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