Codeforces Round #422 (Div. 2)D. My pretty girl Noora（递推+数论）

传送门

题意

对于n个女孩，每次分成x人/组，每组比较次数为\(\frac{x(x+1)}{2}\)，直到剩余1人

计算$$\sum_{i=l}^{r}t{i-l}f(i)$$,其中f(i)代表i个女孩的最少比较数

分析

难度在于如何计算f(i)，f(i)每次除的是素数，详情见题解

那么我们对于每一个素数i，直接计算\(f[i]=\frac{x(x+1)}{2}\)

非素数,枚举能被i整除的第一个素数j，\(f[i]=f[i/j]+i*(j-1)/2\)

-end-

trick

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
//inline void read(int &x){x=0; char ch=getchar();while(ch<'0') ch=getchar();while(ch>='0'){x=x*10+ch-48; ch=getchar();}}

const int maxn=5e6;
const ll mod =  1e9+7;
int prime[maxn+100];
bool p[maxn+100];

void get_prime()
{
   F(i,2,maxn)
   {
      if(!p[i]) prime[++prime[0]]=i;
      for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=maxn;++j)
      {
         p[i*prime[j]]=1;
         if(i%prime[j]==0) break;
      }
   }
}

ll t;
int l,r;
ll f[maxn+100],ans;
int main()
{
    get_prime();
    //F(i,1,prime[0]) f[prime[i]]=(ll)prime[i]*(ll)(prime[i]-1)/2;
    scanf("%lld %d %d",&t,&l,&r);
    //F(i,1,100) printf("%d\n",p[i]);
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;++i)if(p[i])
    {
        for(int j=1;j<=prime[0];++j) if(i%prime[j]==0) {f[i]=1LL*i*(prime[j]-1)/2+f[i/prime[j]];break;}
    }
    else {f[i]=1LL*i*(i-1)/2%mod;};
    ll cnt=1;
    F(i,l,r)
    {
        ans=(ans+cnt*f[i])%mod;
        cnt=cnt*t%mod;
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}