K大数查询 BZOJ 3110

K大数查询

【问题描述】

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

【输入格式】

第一行N，M

接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

【输出格式】

输出每个询问的结果

【样例输入】

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

【样例输出】

1
2
1

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。

第二个操作 后位置 1的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。

第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是1 。

第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。

第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3大的数是 1 。‍

【数据范围】

N,M<=50000，N,M<=50000，a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N，2操作中c<=Maxlongint

---

题解：

我们将询问离线，做整体二分

题目中有负数，那么我们转化一下，将每个数变为n-i+1，输出答案时再变为n-ans+1

对于一个操作1，如果这个操作加入的c是不超过mid的

用线段树在区间内加1，表示此区间小于等于mid的数多了一个，那么将它放置到左区间

否则将其放置到右区间，表示这个操作的贡献在右区间

对于一个操作2，查询在区间内小于等于mid的数的个数tot

如果tot超过k，将其放置到左区间，表示答案在左区间

否则将k减去tot，放置到右区间，表示需要在右区间找k-tot大的数

 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 struct S { long long x, y, z, id, flag; } a[], c[];
 bool lr[];
 long long n, m, tot, maxx = -;
 long long sum[], ans[], node[];
 void Down(long long k, int l, int r)
 {
     if(node[k] != )
     {
         int mi = (l + r) >> ;
         node[k * ] += node[k];
         node[k *  + ] += node[k];
         sum[k * ] += node[k] * (mi - l + );
         sum[k *  + ] += node[k] * (r - mi);
         node[k] = ;
     }
 }
 void Inc(int k, int l, int r, int x, int y, int z)
 {
     if(x <= l && r <= y)
     {
         sum[k] += z * (r - l + );
         node[k] += z;
         return;
     }
     Down(k, l, r);
     int mi = (l + r) >> ;
     if(mi >= x) Inc(k * , l, mi, x, y, z);
     if(mi < y) Inc(k *  + , mi + , r, x, y, z);
     sum[k] = sum[k * ] + sum[k *  + ];
 }
 long long Sum(long long k, long long l, long long r, long long x, long long y)
 {
     if(x <= l && r <= y) return sum[k];
     Down(k, l, r);
     long long mi = (l + r) >> , res = ;
     if(mi >= x) res += Sum(k * , l, mi, x, y);
     if(mi < y) res += Sum(k *  + , mi + , r, x, y);
     return res;
 }
 void Two(long long x, long long y, long long l, long long r)
 {
     cout<<x<<' '<<y<<' '<<l<<' '<<r<<endl;
     long long mi = (l + r) >> ;
     if(l == r)
     {
         for(int i = x; i <= y; ++i)
             if(a[i].flag)
                 ans[a[i].id] = mi;
         return;
     }
     long long temp, s = x;
     for(int i = x; i <= y; ++i)
     {
         if(a[i].flag)
         {
             temp = Sum(, ,  * n + , a[i].x, a[i].y);
             if(temp < a[i].z)
             {
                 a[i].z -= temp;
                 lr[i] = false;
             }
             else
             {
                 ++s;
                 lr[i] = true;
             }
         }
         else
         {
             if(a[i].z <= mi)
             {
                 Inc(, ,  * n + , a[i].x, a[i].y, );
                 ++s;
                 lr[i] = true;
             }
             else lr[i] = false;
         }
     }
     for(int i = x; i <= y; ++i)
         if(!a[i].flag && a[i].z <= mi)
             Inc(, ,  * n + , a[i].x, a[i].y, -);
     long long o = x;
     for(int i = x; i <= y; ++i)
         if(lr[i]) c[o++] = a[i];
         else c[s++] = a[i];
     for(int i = x; i <= y; ++i) a[i] = c[i];
     Two(x, o - , l, mi), Two(o, y, mi + , r);
 }
 int main()
 {
     scanf("%lld%lld", &n, &m);
     for(int i = ; i <= m; ++i)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld", &a[i].flag, &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);
         --a[i].flag;
         if(!a[i].flag)
         {
             a[i].z = n - a[i].z + ;
             maxx = (a[i].z > maxx) ? a[i].z : maxx;
         }
         else a[i].id = ++tot;
     }
     Two(, m, , maxx);
     for(int i = ; i <= tot; ++i) printf("%lld\n", n - ans[i] + );
 }