cf487C Prefix Product Sequence

Consider a sequence [a₁, a₂, ... , a_n]. Define its prefix product sequence .

Now given n, find a permutation of [1, 2, ..., n], such that its prefix product sequence is a permutation of [0, 1, ..., n - 1].

Input

The only input line contains an integer n (1 ≤ n ≤ 10⁵).

Output

In the first output line, print "YES" if such sequence exists, or print "NO" if no such sequence exists.

If any solution exists, you should output n more lines. i-th line contains only an integer a_i. The elements of the sequence should be different positive integers no larger than n.

If there are multiple solutions, you are allowed to print any of them.

Example

Input

7

Output

YES
1
4
3
6
5
2
7

Input

6

Output

NO

Note

For the second sample, there are no valid sequences.

要求给出1~n的排列，使得前1,2...n项之积模n恰好包含[0,n-1]中所有数

显然n要放最后，不然乘个n之后后面的积都是0了（不过这句话好像并没有卵用）

显然[0,n-1]每个数不能出现超过1次（好像也没有卵用）

如果n是质数，非常简单，令模n之后分别是1,2,3,4...n-1,0,

倒推可知第一个数是1，第二个数是2乘（1关于n的逆元），第三个数是3乘（2关于n的逆元）……最后一个是n

如果n不是质数，，，太恶心了

先给结论：如果n==4，发现有一解1,3,2,4是可以的，否则不行。

证明：当n为合数且n!=4，不妨假设n=p*q(p>2,p>=q)

那么1~pq当中有至少三个不同的数q,2q,pq。

显然n=pq是一定要放在排列最后的，再分类讨论：

p==q，n=p^2，而且p,2p的位置要在在p^2之前，显然p*2p=2p^2=2n,所以在p处，或者2p处前k项的积就是0了，p^2处也是0，显然不行

p!=q，p和q都在pq之前，同理，在p处，或者q处前k项的积是pq的倍数，所以也是0，而pq处也是0，也不行

*所以只有p==q==2的时候，没有p和2p同时出现，所以找到了一组解

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<deque>
 #include<set>
 #include<map>
 #include<ctime>
 #define LL long long
 #define inf 0x7ffffff
 #define pa pair<int,int>
 #define mkp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
 #define mod 100007
 using namespace std;
 inline LL read()
 {
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 LL ni[];
 inline LL quickpow(LL a,int b)
 {
     LL s=;
     while (b)
     {
         if (b&)s=(s*a)%n;
         a=(a*a)%n;
         b>>=;
     }
     return s;
 }
 int main()
 {
     n=read();
     if (n==){puts("YES\n1");return ;}
     if (n==){puts("YES\n1\n3\n2\n4\n");return ;}
     for (int i=;i<=sqrt(n);i++)if (n%i==){puts("NO");return ;}
     for (int i=;i<n;i++)ni[i]=quickpow(i,n-);
     puts("YES");
     puts("");
     for (int i=;i<n;i++)printf("%d\n",i*ni[i-]%n);
     printf("%d\n",n);
 }

cf487C