数学期望和概率DP题目泛做（为了对应AD的课件）

题1： Uva 1636 Headshot

题目大意：

给出一个000111序列，注意实际上是环状的。问是0出现的概率大，还是当前是0，下一个还是0的概率大。

问题比较简单，注意比较大小： A/C > B/D  <=> A * D > B * C

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 char str[];

 void Solve(){
   int len = strlen(str);
   int cnt1 = , cnt2 = ;

   for(int i = ; i < len; ++ i){
     if(i == len - ){
       if(str[i] == '') ++ cnt1;
       if(str[i] == '' && str[] == '') ++ cnt2;
     }
     else{
       if(str[i] == '') ++ cnt1;
       if(str[i] == '' && str[i + ] == '') ++ cnt2;
     }
   }

   if(cnt2 * len > cnt1 * cnt1) puts("SHOOT");
   else if(cnt2 * len < cnt1 * cnt1) puts("ROTATE");
   else puts("EQUAL");
 }

 int main(){
   while(scanf("%s", str) != EOF){
     Solve();
   }

   return ;
 }

Uva 1636

题2： Uva 1637 Double Patience

扑克牌拿牌问题。开一个9维的数组，记忆化搜索。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 double f[][][][][][][][][];
 bool vi[][][][][][][][][];
 char str[][], poker[][];

 double dfs(int p1, int p2, int p3, int p4, int p5, int p6, int p7, int p8, int p9){
   if(vi[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9])
     return f[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];
   vi[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9] = true;

   bool flag = false;
   int top[] = {, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9};
   double &x = f[p1][p2][p3][p4][p5][p6][p7][p8][p9];

   for(int i = ; i <= ; ++ i)
     if(top[i]){
       flag = true;
       break;
     }
   if(!flag)
     return x = 1.0;

   int cnt = ;
   double sumper = ;

   for(int i = ; i <= ; ++ i){
     if(top[i]){
       for(int j = i + ; j <= ; ++ j){
         if(top[j] && poker[i][top[i]] == poker[j][top[j]]){
           cnt ++;
           top[i] --; top[j] --;

           sumper += dfs(top[], top[], top[], top[], top[], top[], top[], top[], top[]);

           top[i] ++; top[j] ++;
         }
       }
     }
   }

   if(sumper > ) x = (double) sumper / cnt;

   return x;
 }

 int main(){
   while(~scanf("%s%s%s%s", str[], str[], str[], str[])){
     memset(f, , sizeof f);
     memset(vi, false, sizeof vi);

     for(int i = ; i <= ; ++ i)
       poker[][i] = str[i -][];
     for(int i = ; i <= ; ++ i){
       scanf("%s%s%s%s", str[], str[], str[], str[]);
       for(int j = ; j <= ; ++ j)
         poker[i + ][j] = str[j - ][];
     }

     dfs(, , , , , , , , );

     printf("%.6lf\n", f[][][][][][][][][]);
   }

   return ;
 }

Uva 1637

题3：Uva 1639 Candy

题目大意：

两盒子糖，每盒中都有N个，在一个盒子中取的概率是p，另一个是1-p，求一个盒子没有糖之后另一个盒子剩的糖数的期望。

式子不难列，高中数学期望会考。但是主要是计算，组合数是极大数，概率又是极小数，计算机算的话要取对数，把大数化小，小数化大，乘法变加，

除法变减。 注意精度。不要为了简化代码新定义变量等于一长串代码中的一部分，会挂精度。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int N =  + ;

 int n, cnt = ;
 double p;
 long double fac[N];

 int main(){

   fac[] = ;
   for(int i = ; i <= ; ++ i)
     fac[i] = fac[i - ] + log(i);

   while(~scanf("%d%lf", &n, &p)){
     double ans = ;

     ++ cnt;
     if(p ==  || p == ){
       printf("Case %d: %.6lf\n", cnt, (double) n);
       continue;
     }

     int U =  * n;

     for(int i = ; i <= n; ++ i){
       ans += exp(fac[U - i] - fac[n] - fac[n - i] + log(p) * (n + ) + log( - p) * (n - i)) * i + exp(fac[U - i] - fac[n] - fac[n - i] + log(p) * (n - i) + log( - p) * (n + )) * i;
     }

     printf("Case %d: %.6lf\n", cnt, ans);
   }

   return ;
 }

Uva 1639