155Min Stack

题目地址：155Min Stack

最近为了提高数据结构和算法能力，保证每天一到leetcode的题目。从easy开始，感觉这道题目还蛮好，记录一下。

题目大意：就是维护一个栈，获得栈中元素的的最小值。

首先想到，在栈里面设置一个min变量，当栈push一个数时，和min比较，如果比他大，min不变，比他小，min更新。但是这样，pop了min之后就没有了min的数据了……

也就是说，min这个数据，不只要维护当前的最小值，还要有之前的栈里面的数据信息。也就是说，min这个数据应该和栈同步增长数据和减少数据，这样自然想到min应该也是一个栈。而且这个栈的栈顶应该是整个栈的最小值，这样，才能取出来。于是，很自然的想到，minstack这个栈，在datastack进行push（x）操作的时候，minstack要取出他的栈顶元素（最小值min），和x进来的值进行比较，如果x>min,minstack就push(min),否则，push(x);

代码实现：

class MinStack {
public:
    stack<int> dataStack;
    stack<int> minStack;
    void push(int x) {
        dataStack.push(x);
        if(minStack.empty())
            {
                minStack.push(x);
                return;
            }

        int min=minStack.top();
        if(min<x)
            {
                minStack.push(min);
                return;
            }
        minStack.push(x);
    }

    void pop() {
        dataStack.pop();
        minStack.pop();
    }

    int top() {
        return dataStack.top();
    }

    int getMin() {
        return minStack.top();
    }
};

后来看了solution之后，官方给出了一种优化的办法，就是每次push(x)的时候，都比较min和x的大小，如果x>min,minstack不进行操作，否则，对于minstack进行push(x)的操作。这样相应的pop操作也要改变。每次pop的时候，都要检查pop出来的值x是否大于min,如果是，则minstack不进行操作，如果x==min,那么对minstack进行pop（）操作。这样，对于minstack的存储空间有一定的降低。

代码如下：

class MinStack {
public:
    stack<int> dataStack;
    stack<int> minStack;
    void push(int x) {
        dataStack.push(x);
        if(minStack.empty())
            {
                minStack.push(x);
                return;
            }

        int min=minStack.top();
        if(min>=x)
            {
                minStack.push(x);
                return;
            }
    }

    void pop() {
        int num=dataStack.top();
        int min=minStack.top();
        if(num==min){
            dataStack.pop();
            minStack.pop();
            return;
        }
        dataStack.pop();
    }

    int top() {
        return dataStack.top();
    }

    int getMin() {
        return minStack.top();
    }
};

其实，想到过用最小堆的结构，维护一个最小堆，当栈进行push，最小堆就进行插入操作，这样的话push，top，getMin都可以比较好的做到，但是pop没办法。当栈进行pop操作的时候，最小堆没有办法删除对应的那个元素。（其实后来想了一下可以做到删除非栈顶元素，但是查找和删除的代价太大，特别是查找，应该要达到O(N)的时间复杂度了，而且删除非栈顶元素，失去了最小堆的特性了）

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