6)图[2]Prim算法[最小生成树]
Prim 算法
求解方法:
首先将所指定的起点作为已选顶点,然后反复在满足如下条件下的边中选择一条最小边,直到
所有顶点已成为已选顶点为止(选择n-1条边)。
#include "iostream"
using namespace std; typedef char Vertextype;//顶点类型
typedef int Edgetype;//边的权值类型 const int maxvex = ;//最大顶点数目
const int infinity = ;//无穷大 typedef struct
{
Vertextype vexs[maxvex];//图的定点存储
Edgetype edge[maxvex][maxvex];//图的边
int numVerTex,numEdge;//图的顶点数和边数
}graph; typedef struct{//候选边存储结构
Vertextype vertex;//未选定点对应候选边的另一顶点
int weight;//未选顶点对应候选边的权值
}MinEdgeType; typedef MinEdgeType MinEdgeArray[maxvex];//候选边的结构 /*
*图G中是否存在边(v,u)
*/
bool have_edge( graph *&g,int v,int u)
{
if(g->edge[v][u]!=infinity)return true;
else return false;
} /*
*初始化顶点v0候选边集
*/
int Init_MinEdges(graph *&g,MinEdgeArray &MinEdges,int v0)
{
int i;
for(i=;i<g->numVerTex;i++)//初始化每个未选顶点随影的候选边的相关信息
{
if(have_edge(g,v0,i))//若G中存在边(v0,i),设置顶点i到起点v0的候选信息,内容包括
{
MinEdges[i].vertex = g->vexs[v0];
MinEdges[i].weight = g->edge[v0][i];//另一短点以及相应的权值
}else MinEdges[i].weight = infinity;//否则,(v0,i)边不存在
}
return ;
} /*
*判断顶点v是否被选择
*/
bool judge(Vertextype v,Vertextype select[],int n)
{
int i;
bool flags = true;
for(i=;i<n;i++)
{
if(select[i]==v)
{
flags = false;
break;
}
}
return flags;
} /*
*从候选边集中选出最短的顶点
*/
int Get_MinEdge(graph *&g,MinEdgeArray &MinEdges,Vertextype select[],int n)
{
int MMin,i,k;
MMin = infinity;
for(i=;i<g->numVerTex;i++)
{
if((judge(g->vexs[i],select,n))&&(MinEdges[i].weight<=MMin))
{
k = i;
MMin = MinEdges[i].weight;
}
}
return k;
} /*
*对新选出的候选顶点k调整当前候选边集
*/
int change_MinEdge_with(graph *&g,MinEdgeArray &MinEdges,int k,Vertextype select[],int n)
{
int i;
for(i=;i<g->numVerTex;i++)
{
if(judge(g->vexs[i],select,n))//i是未选定点
{
if(have_edge(g,k,i)&&(g->edge[k][i]<MinEdges[i].weight))//若i到k有更小的边
{
MinEdges[i].vertex = g->vexs[k];
MinEdges[i].weight = g->edge[k][i];
}
}
}
return ;
} /*
*prim
*/
int prim(graph *&g,int v0)
{
int count = ;
Vertextype select_vertex[maxvex];
MinEdgeArray MinEdges;
int i,j,k;
select_vertex[count++] = g->vexs[v0];
Init_MinEdges(g,MinEdges,v0);
for(i=;i<g->numVerTex-;i++)
{
k = Get_MinEdge(g,MinEdges,select_vertex,count);
select_vertex[count++] = g->vexs[k];
change_MinEdge_with(g,MinEdges,k,select_vertex,count);
}
cout<<"Prim:";
for(i=;i<count;i++){
if(i!=count-)cout<<select_vertex[i]<<"->";
else cout<<select_vertex[i]<<endl;
}
cout<<endl;
return ;
}
int create(graph *&g)
{
int i,j,k,weight;
cout<<"input numVerTex(顶点数):";
cin>>g->numVerTex;
cout<<"input numEdge(边数):";
cin>>g->numEdge;
cout<<"input(各顶点):"<<endl;
for(i=;i<g->numVerTex;i++)
{
cin>>g->vexs[i];
}
for(i=;i<g->numVerTex;i++)
{
for(j=;j<g->numEdge;j++)
{
g->edge[i][j] = infinity;
}
}
cout<<"input(各边两个顶点对应的下标和权值i,j,weight,edge[i][j]=weight):"<<endl;
for(k=;k<g->numEdge;k++)
{
cout<<"i,j,weight:";
cin>>i>>j>>weight;
g->edge[i][j] = weight;
g->edge[j][i] = weight; }
cout<<endl;
return ;
} int main()
{
graph *g = new graph;
create(g);
Vertextype invertex;
int start;
cout<<"input start invertex:";
cin>>invertex; for(int i=;i<g->numVerTex;i++)
{
if(g->vexs[i]==invertex){
start = i;
}
}
prim(g,start);
return ;
}
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