【学术篇】SDOI2009 学校食堂

传送门~

题目大意

先分析\((x\ or\ y)-(x\ and\ y)\), 就是\(x\)和\(y\)中存在的1减去\(x\)和\(y\)中相同的1 那不就是\(x\ xor\ y\)么←_←

给定\(n\)个人, 确定一个排列, 使得不存在\(i+b_i\)在\(i\)之前, 并最小化\(\sum_{i=2}^{n}t_i\ xor\ t_{i-1}\).

题目分析

\(1\leqslant b_i\leqslant7\), 数据范围一眼状压...

但是具体怎么定义状态呢?

假如说(最一般的想法)\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个人的时候(前\(i-1\)个人已经打完饭), 后面(包括他)的打饭集合为\(j\)(0表示没打 1表示打了)..

但是推的时候要涉及到上一个人的打饭状态...

而上一个打饭的人不一定是\(i-1\)

所以我们还要记录一下上一个打饭的人...

定义状态\(f_{i,j,k}\)表示前\(i-1\)个人都已经打完饭, \(i\sim i+7\)的打饭集合为\(j\), 上一个打饭的是\(i+k\).

很显然\(k=-8\sim 7\). 而由于c++数组的尿性, 我们要\(k+8\)再存

然后就是考虑递推了.

• 初始化的话 因为要找最小值 全都赋值为\(\infty\)...
  
  边界条件\(f_{1,0,-1}=0\)显然.

• 首先如果\(j\&1\neq 0\), 说明第\(i\)个人已经打饭了, 后面的人就不会跑到他前面...
  
  我们发现这个状态和 \(f_{i+1,j>>1,k-1}\) (第\(i+1\)个人打饭, 集合为去掉\(i\)后的状态, 最后一个打饭的人是\((i+1)+(k-1)\)是一样的.. 可以直接转移过去.

• 如果\(j\&1=0\)呢? 说明第\(i\)个人还没有打饭. 那就不能转移到\(f_{i+1,?,?}\)了.
  
  我们就要从后面枚举一个人, 让他去打饭.
  
  我们可以\(1\sim 7\)枚举\(l\), 目标状态就是\(f_{i,j|(1<<l),l}\)...
  
  于是就出现了\(f_{i,j|(1<<l),l}=min\{f_{i,j,k}+t_{i+k}\ xor\ t_{i+l}\}\)...
  
  但是要注意第一道菜是不需要时间的, 所以要特判\(i+k=0\)的情况...
  
  然后要注意的就是枚举的这个人不能引起别人的愤怒...
  
  所以要维护一下能忍耐的范围...
  
  一旦不能忍耐了, 那就直接break掉就行.. 因为后面的更不行了...

• 最后从\(f_{n+1,0,?}\)里面找个最小的作为\(ans\)就好了~

这样就做完了.

代码:

这种枚举变量个数多的dp用的tab缩进真是美如画..

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int N=1002;
int f[N][260][17],t[N],b[N];
inline int gn(int a=0,char c=0){
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());
	for(;c>47&&c<58;c=getchar())a=a*10+c-48;return a;
}
inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}
void work(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f)); int n=gn();
	for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=gn(),b[i]=gn();
	f[1][0][7]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<256;++j)
			for(int k=-8;k<8;++k)
				if(f[i][j][k+8]<1e9){
					if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
					else{
						int r=1e9;
						for(int l=0;l<8;++l)
							if(!(j&(1<<l))){
								if(i+l>r) break;
								if(i+l+b[i+l]<r) r=i+l+b[i+l];
								f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(t[i+k]^t[i+l]):0));
							}
					}
				} int ans=1e9;
	for(int i=-8;i<8;++i) ans=min(ans,f[n+1][0][i]); printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	int T=gn();
	while(T--)work();
}

注意事项

注意事项应该都说过了...

可能要提醒的就是多组数据, 每次记得清理f数组...

然后就是该有的特判都不要少..

一定时刻记得第三维要+8哦~

完结撒花~