【学术篇】SDOI2009 学校食堂

传送门~

题目大意

先分析$(x\ or\ y)-(x\ and\ y)$, 就是$x$和$y$中存在的1减去$x$和$y$中相同的1 那不就是$x\ xor\ y$么←_←

给定$n$个人, 确定一个排列, 使得不存在$i+b_i$在$i$之前, 并最小化$\sum_{i=2}^{n}t_i\ xor\ t_{i-1}$.

题目分析

$1\leqslant b_i\leqslant7$, 数据范围一眼状压...

但是具体怎么定义状态呢?

假如说(最一般的想法)$f_{i,j}$表示到第$i$个人的时候(前$i-1$个人已经打完饭), 后面(包括他)的打饭集合为$j$(0表示没打 1表示打了)..

但是推的时候要涉及到上一个人的打饭状态...

而上一个打饭的人不一定是$i-1$

所以我们还要记录一下上一个打饭的人...

定义状态$f_{i,j,k}$表示前$i-1$个人都已经打完饭, $i\sim i+7$的打饭集合为$j$, 上一个打饭的是$i+k$.

很显然$k=-8\sim 7$. 而由于c++数组的尿性, 我们要$k+8$再存

然后就是考虑递推了.

初始化的话因为要找最小值全都赋值为$\infty$...

边界条件$f_{1,0,-1}=0$显然.
首先如果$j\&1\neq 0$, 说明第$i$个人已经打饭了, 后面的人就不会跑到他前面...

我们发现这个状态和 $f_{i+1,j>>1,k-1}$ (第$i+1$个人打饭, 集合为去掉$i$后的状态, 最后一个打饭的人是$(i+1)+(k-1)$是一样的.. 可以直接转移过去.
如果$j\&1=0$呢? 说明第$i$个人还没有打饭. 那就不能转移到$f_{i+1,?,?}$了.

我们就要从后面枚举一个人, 让他去打饭.

我们可以$1\sim 7$枚举$l$, 目标状态就是$f_{i,j|(1<<l),l}$...

于是就出现了$f_{i,j|(1<<l),l}=min\{f_{i,j,k}+t_{i+k}\ xor\ t_{i+l}\}$...

但是要注意第一道菜是不需要时间的, 所以要特判$i+k=0$的情况...

然后要注意的就是枚举的这个人不能引起别人的愤怒...

所以要维护一下能忍耐的范围...

一旦不能忍耐了, 那就直接break掉就行.. 因为后面的更不行了...
最后从$f_{n+1,0,?}$里面找个最小的作为$ans$就好了~

这样就做完了.

代码:

这种枚举变量个数多的dp用的tab缩进真是美如画..

#include <cstdio>

#include <cstring>

const int N=1002;

int f[N][260][17],t[N],b[N];

inline int gn(int a=0,char c=0){

	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar());

	for(;c>47&&c<58;c=getchar())a=a*10+c-48;return a;

}

inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}

void work(){

	memset(f,0x3f,sizeof(f)); int n=gn();

	for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=gn(),b[i]=gn();

	f[1][0][7]=0;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=0;j<256;++j)

			for(int k=-8;k<8;++k)

				if(f[i][j][k+8]<1e9){

					if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);

					else{

						int r=1e9;

						for(int l=0;l<8;++l)

							if(!(j&(1<<l))){

								if(i+l>r) break;

								if(i+l+b[i+l]<r) r=i+l+b[i+l];

								f[i][j|(1<<l)][l+8]=min(f[i][j|(1<<l)][l+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(t[i+k]^t[i+l]):0));

							}

					}

				} int ans=1e9;

	for(int i=-8;i<8;++i) ans=min(ans,f[n+1][0][i]); printf("%d\n",ans);

}

int main(){

	int T=gn();

	while(T--)work();

}

注意事项

注意事项应该都说过了...

可能要提醒的就是多组数据, 每次记得清理f数组...

然后就是该有的特判都不要少..

一定时刻记得第三维要+8哦~

完结撒花~