code+第四次网络赛div2

T1 组合数问题：

用k个不完全相同的组合数表示一个数n。

用k-1个1和一个n-k+1表示即可。

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int x,k;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&x,&k);
     for (int i=;i<k;i++) printf("%d %d\n",i,);
     printf("%d %d\n",x-k+,);
     return ;
 } 

T2 喵呜：

问从第x棵树的y高度，跳到第1棵或第n棵树的1或h高度，最少跳跃次数。

跳跃有两种：往左或往右跳a棵树，每次可以往上跳b高度，或往下跳b高度。不能出界。

如果可以跳出界，那么之后一定会跳回正常范围。所以可以证明在跳跃次数一定时必然可构造出不出界的方案。

然后对于四种方案讨论一下：设跳跃距离=k*a,跳跃高度差=g*b。当k>g时，设x为向上跳的次数，x-(g-x)=k，所以x=(k+g)/2，所以只要(k+g)%2=0，x就有整数解。

该方案的最小跳跃次数取max(k,g)。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll inf=1ll<<;
 ll read()
 {
     ll x=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while (''<=ch&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
     return x;
 }
 ll n,h,x,y,a,b,Min;
 void solve(ll k,ll g)
 {
     if ((k+g)%==) Min=min(Min,max(k,g));
 }
 int main()
 {
     int T=read();
     while (T--)
     {
         n=read();h=read();x=read();y=read();a=read();b=read();
         if (abs(x-)%a!=&&abs(x-n)%a!=||abs(y-)%b!=&&abs(y-h)%b!=) {puts("-1");continue;}
         Min=inf;
         if (abs(x-)%a==&&abs(y-)%b==) solve(abs(x-)/a,abs(y-)/b);
         if (abs(x-)%a==&&abs(y-h)%b==) solve(abs(x-)/a,abs(y-h)/b);
         if (abs(x-n)%a==&&abs(y-)%b==) solve(abs(x-n)/a,abs(y-)/b);
         if (abs(x-n)%a==&&abs(y-h)%b==) solve(abs(x-n)/a,abs(y-h)/b);
         if (Min==inf) puts("-1");else printf("%lld\n",Min);
     }
     return ;
 }

注意&&不要手滑写成||。

T3 白金元首与七彩魔法：

给你一个色盘，求两个点之间的一条线段上的所有点最大的亮度值（计算方式略）。

计算一下线段的斜率，然后用微分的思想算出顶点在线段上的直角三角形的斜边长和tan。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const double pi=acos(-);
 int T,a[],r[];
 double Max,k,b,x[],y[];
 double calc(double r,double g,double b)
 {return 0.3*r+0.59*g+0.11*b;}
 double solve(double a,double r)
 {
     if (a<) a+=;
     int h=a/;
     double f=a/60.0-h,p=-r,q=-f*r,t=-(-f)*r;
     if (h==) t=calc(,t,p);
     if (h==) t=calc(q,,p);
     if (h==) t=calc(p,,t);
     if (h==) t=calc(p,q,);
     if (h==) t=calc(t,p,);
     if (h==) t=calc(,p,q);
     return t;
 }
 int main()
 {
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
          scanf("%d%d%d%d",&a[],&r[],&a[],&r[]);
          for (int i=;i<=;i++)
          {
                double g=a[i]/180.0*pi;//math库中的三角函数参数是弧度制
               x[i]=cos(g)*r[i]/100.0;
               y[i]=sin(g)*r[i]/100.0;
           }
           x[]-=x[];y[]-=y[];Max=;
           for (int i=;i<=;i++)//切割
           {
              double X=x[]+(double)i/100000.0*x[];
              double Y=y[]+(double)i/100000.0*y[];
              Max=max(Max,solve(atan2(Y,X)/pi*,sqrt(X*X+Y*Y)));
           }
          printf("%.4lf\n",Max);
    }
    return ;
 } 

注意不要把double开成int。

T4 组合数问题2：

求k个组合数的最大和，选取的每个组合数参数<=n且不完全相同。对1e9+7取模。

用一个大根堆维护组合数的大小。类似bfs从第n层中间那个往上方两个和左右扩展。

利用组合数的单调性还可以优化。

特技：用lgammal(x+1)-lgammal(y+1)-lgammal(x-y+1)可以比较出组合数的大小，避免卡精度。（这个东西好像是处理阶乘的log）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 const int N=;
 struct node{
     double x,y;
     node(double A,double B) {x=A;y=B;}
 };
 double calc(node A)
 {return lgammal(A.x+)-lgammal(A.y+)-lgammal(A.x-A.y+);}
 struct cmp{
     bool operator () (const node &A,const node &B)
     {return calc(A)<calc(B);}
 };
 priority_queue<node,vector<node>,cmp> p;
 int n,k,ans,jc[N],inv[N];
 map<int,int> mp[N];
 void init()
 {
     jc[]=jc[]=inv[]=inv[]=;
     for (int i=;i<=n;i++) jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     for (int i=;i<=n;i++) inv[i]=(ll)inv[i-]*inv[i]%mod;
 }
 int c(int n,int m) {return (ll)jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);init();
     p.push(node(n,n/));mp[n][n/]=;
     for (int i=;i<=k;i++)
     {
         node now=p.top();p.pop();int x=now.x,y=now.y;
         int v=c(x,y);
         ans=((ll)ans+v)%mod;
         if (x>=&&x->=y&&!mp[x-][y]) p.push(node(x-,y)),mp[x-][y]=;//注意边界限制！
         if (x>=&&y>=&&!mp[x-][y-]) p.push(node(x-,y-)),mp[x-][y-]=;
         if (y>=&&!mp[x][y-]) p.push(node(x,y-)),mp[x][y-]=;
         if (y+<=x&&!mp[x][y+]) p.push(node(x,y+)),mp[x][y+]=;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

注意不要把取了模的东西扔进堆里比较。