loj6031「雅礼集训 2017 Day1」字符串

题目

首先先对\(s\)建一个\(\operatorname{SAM}\)，设\(w=kq\)

发现\(k,q\leq 10^5\)，但是\(w\leq 10^5\)，于是套路地根号讨论一下

如果\(k\leq \sqrt{w}\)，那么说明单个询问串都很短，我们完全可以暴力长度为\(k\)的字符串的所有子串，之后二分查询一下这个子串在\([a,b]\)的询问里出现的次数，这个子串在\(s\)出现的次数直接边走边查就好了，这边的复杂度是\(O(qk^2\log m)=O(w\sqrt{w}\log m)\)

如果\(k>\sqrt{w}\)，那么说明单个询问串很长，但是询问个数\(q\leq \sqrt{w}\)，于是我们直接扫\([a,b]\)范围内的所有区间，考虑到子串\([l,r]\)在\(s\)中出现了多少次可以转化为\(s\)有多少个前缀和前缀\(r\)的\(\operatorname{LCS}\)长度不小于\(r-l+1\)，于是直接树上倍增求解，复杂度\(O(qm\log n)=O(m\sqrt{w}\log n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define LL long long
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=2e5+5;
int fa[maxn],A[maxn],tax[maxn],son[maxn][26],len[maxn],sz[maxn];
int n,m,k,q,lst,cnt;
char S[maxn>>1];
inline void ins(int c) {
	int p=++cnt,f=lst;lst=p;
	len[p]=len[f]+1,sz[p]=1;
	while(f&&!son[f][c]) son[f][c]=p,f=fa[f];
	if(!f) {fa[p]=1;return;}
	int x=son[f][c];
	if(len[f]+1==len[x]) {fa[p]=x;return;}
	int y=++cnt;
	len[y]=len[f]+1,fa[y]=fa[x],fa[p]=fa[x]=y;
	for(re int i=0;i<26;i++) son[y][i]=son[x][i];
	while(f&&son[f][c]==x) son[f][c]=y,f=fa[f];
}
namespace sub1 {
	int id[350][350],tot;
	std::vector<int> v[maxn>>1];
	inline int find(int t,int x) {
		int l=0,r=v[t].size()-1,h=-1;
		while(l<=r) {
			int mid=l+r>>1;
			if(v[t][mid]<=x) h=mid,l=mid+1;
				else r=mid-1;
		}
		return h+1;
	}
	void solve() {
		for(re int i=1;i<=k;++i)
			for(re int j=i;j<=k;++j) id[i][j]=++tot;
		for(re int x,y,i=1;i<=m;i++) {
			x=read()+1,y=read()+1;
			v[id[x][y]].push_back(i);
		}
		for(re int x,y,i=1;i<=q;i++) {
			scanf("%s",S+1);x=read(),y=read()+1;
			LL ans=0;
			for(re int now=1,j=1;j<=k;++j,now=1)
				for(re int p=j;p<=k;++p) {
					now=son[now][S[p]-'a'];
					if(!now) break;
					ans+=1ll*sz[now]*(find(id[j][p],y)-find(id[j][p],x));
				}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
}
namespace sub2 {
	int ql[maxn>>1],qr[maxn>>1],deep[maxn];
	int lg[maxn>>1],pos[maxn>>1],ml[maxn>>1],f[18][maxn];
	void solve() {
		for(re int i=1;i<=m;i++) ql[i]=read()+1,qr[i]=read()+1;
		deep[1]=1;for(re int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
		for(re int i=2;i<=cnt;i++) deep[A[i]]=deep[fa[A[i]]]+1;
		for(re int i=1;i<=cnt;i++) {
			int x=A[i];f[0][x]=fa[x];
			for(re int j=1;j<=lg[deep[x]];++j)
				f[j][x]=f[j-1][f[j-1][x]];
		}
		int x,y;
		while(q--) {
			scanf("%s",S+1);x=read()+1,y=read()+1;
			int now=1,l=0;LL ans=0;
			for(re int i=1;i<=k;i++) {
				if(son[now][S[i]-'a']) {
					pos[i]=now=son[now][S[i]-'a'];
					ml[i]=++l;continue;
				}
				while(now&&!son[now][S[i]-'a']) now=fa[now];
				if(!now) pos[i]=now=1,ml[i]=l=0;
				else ml[i]=l=len[now]+1,pos[i]=now=son[now][S[i]-'a'];
			}
			for(re int i=x;i<=y;++i) {
				if(ml[qr[i]]<qr[i]-ql[i]+1) continue;
				now=pos[qr[i]];
				for(re int j=lg[deep[now]];j>=0;--j)
					if(len[f[j][now]]>=qr[i]-ql[i]+1) now=f[j][now];
				ans+=sz[now];
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
}
int main() {
	n=read(),m=read(),q=read(),k=read();
	scanf("%s",S+1);lst=cnt=1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) ins(S[i]-'a');
	for(re int i=1;i<=cnt;i++) tax[len[i]]++;
	for(re int i=1;i<=n;i++) tax[i]+=tax[i-1];
	for(re int i=1;i<=cnt;i++) A[tax[len[i]]--]=i;
	for(re int i=cnt;i;--i) sz[fa[A[i]]]+=sz[A[i]];
	if(k<=std::sqrt(k*q)) sub1::solve();else sub2::solve();
	return 0;
}