STL函数 lower_bound 和 upper_bound 在算法竞赛中的用法

以前比较排斥这两个函数，遇到需要二分的情景都是手写 \(while(left<=right)\)。

这次决定洗心革面记录一下这两个函数的在算法竞赛中的用法，毕竟一般不会导致TLE。

其实百度百科已经概述得比较清楚了，

我们假设 \(value\) 为一个给定的数值，

\(lower\_bound\) 是在一个升序序列中从前后后找第一个大于等于 \(value\) 的值，

\(upper\_bound\) 是在一个升序序列中从前后后找第一个大于 \(value\) 的值。

比如：\(lower\_bound(a+1,a+n+1,k)\) 就是在\(a\)数组的\([1,n]\)范围（必须升序）里从前到后找第一个大于等于\(k\)的值，并以指针的形式返回。

注意，这两个函数的返回值都是一个指针，指向原序列中可以插入value，而不会破坏容器顺序的第一个位置。

我们可以在指针函数前面加个取值符 * ，来获得想得到的值。

看到这里，你应该知道lower和upper这两个单词的含义的吧，即将value插入某位置后该序列仍然分别是单调不严格递增和单调严格递增的。

举个栗子：

	int *p1,*p2;
	int a[6]={3,5,6,6,7,9};
	p1=lower_bound(a,a+6,6);
	p2=upper_bound(a,a+6,6);
	printf("内存地址: p1 -> %d p2 -> %d\n",p1,p2);
	printf("在原序列中找到的值: p1 = %d p2 = %d\n",*p1,*p2);

运行结果为：

内存地址: p1 -> 7339512 p2 -> 7339520
在原序列中找到的值: p1 = 6 p2 = 7

如果我们不想使用指针操作也可以，可以这样写： \(lower\_bound(a+1,a+n+1,k) - a\)

意思是把找出的指针地址减去a数组的起始内存地址（数组的内存是连续的），获得该值的位置在a数组中的下标。

	int p1,p2;
	int a[6]={3,5,6,6,7,9};
	p1=lower_bound(a,a+6,6)-a;
	p2=upper_bound(a,a+6,6)-a;
	printf("找出的值的下标: p1 = %d p2 = %d\n",p1,p2);
	printf("找出的值: a[%d] = %d a[%d] = %d\n",p1,a[p1],p2,a[p2]);

运行结果为：

找出的值的下标: p1 = 2 p2 = 4
找出的值: a[2] = 6 a[4] = 7

那如果我们想在一个单调递减的序列中找第一个小于等于或小于某个值的数呢？

只需要把修改后的cmp传入\(lower\_bound\)或\(upper\_bound\)函数内，将数组内元素的比较方式修改即可。

Usage:

bool cmp(const int &a,const int &b) { return a > b; }
int *p1=lower_bound(a+1,a+n+1,k,cmp);
int *p2=upper_bound(a+1,a+n+1,k,cmp);

其中\(a\)数组也可以为结构体数组，如果内嵌了重载函数可以不写cmp。

也就是说，只要让系统知道了这个数组元素的比较方式，在这种比较方式下数组在给定范围是\(有序\)的，即可使用这两个函数。

如果是\(a\)数组是整形变量，可以使用C++原生的比较函数（从大到小）。

\(lower\_bound(a+1,a+n+1,value,greater<int>())\)