[JZOJ4788] 【NOIP2016提高A组模拟9.17】序列

题目

描述

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题目大意

一个序列，每次可以使一段区间内的所有数加一（模四）。

问最少的操作次数。

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思考历程

一看这题目，诶，这不就是那道叫密码锁的题目吗？

然后随便打一打，样例过了，就再也没有思考这一题。

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正解

其实我的想法完全错了。

因为这题只能加，不能减啊！

于是就得考虑另一个方法。

题目可以转成这样的问题：给你一个数列，你可以预先给其中的数加四，然后每次对一个区间进行减一操作，问最少的操作数。

显然，如果已经加四了，就是一道大水题（好像叫……粉刷栅栏）？

我们先不考虑加四，那么答案就是∑max(ai−ai−1,0)\sum{max(a_i-a_{i-1},0)}∑max(ai​−ai−1​,0)

然后我们考虑加四会有什么影响。

现在我们考虑一下，假设有两个高地为lll和rrr，中间的比较低，要把它们降下来，能不能通过抬高中间的，使得操作数尽量小呢？

然后开始按照lll和l+1l+1l+1之差和r−1r-1r−1和rrr之差分类讨论。

接着就可以发现，只有(−3,3)(-3,3)(−3,3)(−2,3)(-2,3)(−2,3)(−3,2)(-3,2)(−3,2)的情况是有意义的。

于是我们扫一扫有没有这样的东西，减去它们的贡献就好了。

要注意，如果一起做，有可能搞完了(−2,3)(-2,3)(−2,3)，就没办法搞(−3,3)(-3,3)(−3,3)了。

由于(−3,3)(-3,3)(−3,3)更优，所以先从左到右将它给搞掉。

接着重新搞剩下两种。

然后就可以做出来了，说实在的，这方法让我醉了……

还有一种比较强大的做法，没有分类讨论。

刚开始的操作是一样的，同样是计算出一个暂时的答案。

然后从前往后扫，如果现在走的是下坡路，就将高度差ai−ai−1+4a_i-a_{i-1}+4ai​−ai−1​+4存入一个桶中。

如果在走上坡路，记高度差为xxx，就在桶种找小于xxx的第一个有值的，记为jjj。

如果找到了就让答案减去x−jx-jx−j，然后xxx在桶中的值减一，jjj在桶中的值加一。

这样就可以计算出答案了。

具体原因什么的……感觉上有些玄学，我是感性理解的。

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代码

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
int n;
int a[N],c[N];
int las[N];
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=n;++i){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			a[i]=(x-a[i]+4)%4;
		}
		int ans=0;
		for (int i=0;i<=n;++i){
			ans+=max(a[i+1]-a[i],0);
			c[i]=a[i+1]-a[i];
		}
		memset(las,255,sizeof las);
		int cnt2=0,cnt3=0;
		for (int i=0,j=-1;i<=n;++i)
			if (c[i]==-3){
				cnt3++;
				las[i]=j;
				j=i;
			}
			else if (c[i]==3 && cnt3){
				cnt3--;
				c[j]=c[i]=0;
				j=las[j];
				ans-=2;
			}
		cnt3=0;
		for (int i=0;i<=n;++i)
			if (c[i]==-2)
				cnt2++;
			else if (c[i]==-3)
				cnt3++;
			else if (c[i]==2 && cnt3)
				cnt3--,ans--;
			else if (c[i]==3 && cnt2)
				cnt2--,ans--;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010
int n;
int a[N];
int buc[4];
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			scanf("%d",&a[i]);
		for (int i=1;i<=n;++i){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			a[i]=(x-a[i]+4)%4;
		}
		int ans=0;
		for (int i=1;i<=n;++i)
			ans+=max(a[i]-a[i-1],0);
		memset(buc,0,sizeof buc);
		for (int i=1;i<=n;++i)
			if (a[i-1]>a[i])
				buc[a[i]-a[i-1]+4]++;
			else{
				int j=0;
				for (;j<a[i]-a[i-1];++j)
					if (buc[j])
						break;
				if (buc[j]){
					buc[j]--,buc[a[i]-a[i-1]]++;
					ans-=a[i]-a[i-1]-j;
				}
			}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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总结

分类讨论是一种很恶心的方法……

另一种说法叫做：面向数据编程