[CF]Round 516

A Make a triangle!

题意:给定三根线段，问最少要延长多少才能拼成一个三角形。

数学题。

B Equations of Mathematical Magic

题意:求$a - (a \oplus b)-x=0 $的非负整数解的个数。

打表发现是\(a\)在二进制下\(1\)的数量。

C Oh Those Palindromes

题意:求字符串\(S\)重新排列后的回文子串的最大数量。

猜想一样的放在一起会最多，然后就对了。

D Labyrinth

题意:给定一个迷宫，有一些障碍，最多只能向左\(x\)次，向右\(y\)次，问能到几个点。

就是一个bfs。注意如果到达一个点的时候比上一次向左或向右的次数更多的话，就要继续入队，但不重复计算答案。我就在这被hack了。

E Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities

题意:交互题，每次输出一个点的坐标，然后读入这个点的坐标的颜色（黑或白），最后输出一条线使得同色的点在这条线的一侧。

我一开始想的是在一个圆弧上二分极角，保证同色的连续就行了，但是，这样的话精度会爆（30次二分）。

UPD:其实不用在圆弧上，直接在一条直线上二分就行，保证直线一边是黑一边是白就可以了。

F Candies for Children

题意:有\(n\)个人围成一个环，从\(l\)开始，每个人拿一个或两个糖，转若干圈后，到\(r\)停止，一共消耗了\(k\)个糖。问最多有多少个人会拿两个糖。

我是转化成求满足\(k\bmod (n+y) \le y\)且\(k\bmod (n+y)\le (r-l)\bmod n +1\)的最大的\(y\)。然后就不会了2333

这个题可以分类讨论，用两种不同的方法做（先假定最后一个人不是“sweet tooth”或者是且吃两个糖）

第一种解法是\(O(n^2)\)的，我们把这个圆分成两部分，一部分是\(l..r\)范围的，称为\(X\)，剩余的部分称为\(Y\)，\(X\)比\(Y\)多吃一次糖。我们可以枚举\(X\),\(Y\)中有多少个"sweet tooth"，然后验证是否合法。

第二种解法是\(O(k/n)\)的，我们先假设转的圈数\(t>0\)，我们发现，\(X\)中的人要么贡献\(t+1\)，要么贡献\(2t+2\)，\(Y\)中的人要么贡献\(t\)，要么贡献\(2t\)，我们先假设没有"sweet tooth"，然后就会有一个方程\((t+1)a+tb = k-t-|X|\) 枚举圈数\(t\)然后求最大的\(a+b\)就行了。