(学习1)最小生成树-Prim算法与Kruskal算法
最小生成树:
求一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边.
1:Prim算法(适合稠密图)
伪代码:
Prim(G){ //G为图 int addnow[maxen];//记录当前有多少点被纳入集合; int lowcost[maxen]; //记录当前集合中的点到其他点的最小距离的边集合; init();//初始化点集合与边集合; addnow[start]=true; //将起点纳入点集合 for(i=;i<G.vertex;i++){ //还剩下n-1个点需要归并 Min=; for(j=;j<=G.vertex;j++){ if(!addnow[j]&&lowcost[j]<minn) { //寻找权值最小并且点未被归并的边 minn=addnow[j]; index=j; } } addnow[index]=; //将该点加入集合 updateV();//因为点集合新入点,故需要更新该集合到其他点的距离 } }
解析:
时间复杂度:O(n²)
Kruskal算法(适合稀疏图)
伪代码:(n为顶点数)
Kruskal(G){
for(i->G.edge.num){
if(find([G.edge.start])!=find([G.edge.end])){ //若没形成闭环
find([G.edge.end])=find([G.edge.start]); //将边加入路径
}
if(edgeNum==G.vertex.num-) //若已经找到n-1条边则退出
break;
}
}
解析:
时间复杂度:o(nlogn)
github源码地址:
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