cccc初赛 L3-003 长城

L3-009. 长城

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判题程序

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作者

邓俊辉

正如我们所知，中国古代长城的建造是为了抵御外敌入侵。在长城上，建造了许多烽火台。每个烽火台都监视着一个特定的地区范围。一旦某个地区有外敌入侵，值守在对应烽火台上的士兵就会将敌情通报给周围的烽火台，并迅速接力地传递到总部。

现在如图1所示，若水平为南北方向、垂直为海拔高度方向，假设长城就是依次相联的一系列线段，而且在此范围内的任一垂直线与这些线段有且仅有唯一的交点。

图 1

进一步地，假设烽火台只能建造在线段的端点处。我们认为烽火台本身是没有高度的，每个烽火台只负责向北方（图1中向左）瞭望，而且一旦有外敌入侵，只要敌人与烽火台之间未被山体遮挡，哨兵就会立即察觉。当然，按照这一军规，对于南侧的敌情各烽火台并不负责任。一旦哨兵发现敌情，他就会立即以狼烟或烽火的形式，向其南方的烽火台传递警报，直到位于最南侧的总部。

以图2中的长城为例，负责守卫的四个烽火台用蓝白圆点示意，最南侧的总部用红色圆点示意。如果红色星形标示的地方出现敌情，将被哨兵们发现并沿红色折线将警报传递到总部。当然，就这个例子而言只需两个烽火台的协作，但其他位置的敌情可能需要更多。 然而反过来，即便这里的4个烽火台全部参与，依然有不能覆盖的（黄色）区域。

图 2

另外，为避免歧义，我们在这里约定，与某个烽火台的视线刚好相切的区域都认为可以被该烽火台所监视。以图3中的长城为例，若A、B、C、D点均共线，且在D点设置一处烽火台，则A、B、C以及线段BC上的任何一点都在该烽火台的监视范围之内。

图 3

好了，倘若你是秦始皇的太尉，为不致出现更多孟姜女式的悲剧，如何在保证长城安全的前提下，使消耗的民力（建造的烽火台）最少呢？

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（3 <= N <=10⁵），即刻画长城边缘的折线顶点（含起点和终点）数。随后N行，每行给出一个顶点的x和y坐标，其间以空格分隔。注意顶点从南到北依次给出，第一个顶点为总部所在位置。坐标为区间 [-10⁹, 10⁹) 内的整数，且没有重合点。

输出格式：

在一行中输出所需建造烽火台（不含总部）的最少数目。

输入样例：

10
67 32
48 -49
32 53
22 -44
19 22
11 40
10 -65
-1 -23
-3 31
-7 59

输出样例：

2

解题思路：

　　用一个堆栈维护司令部看到当前点所必须的烽火台编号。

代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 #define maxn 100005
 int n;
 typedef long long ll;
 struct point{
     ll x;
     ll y;
 } p[maxn];
 int S[maxn];
 int vis[maxn];
 bool judge(point &p1,point &p2,point &p3){
     return (p2.y-p3.y)*(p1.x-p3.x)>(p1.y-p3.y)*(p2.x-p3.x);
 }
 int main(int argc, const char * argv[]) {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
         scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
     S[]=;
     int ptr=;
     int cnt=;
     for(int i=;i<n;i++){
         if(ptr>=){
             while(ptr>&&!judge(p[S[ptr-]],p[S[ptr-]],p[i])) {
                 ptr--;
             }
             vis[S[ptr-]]=;
         }
         S[ptr++]=i;
     }
     for(int i=;i<n;i++) if(vis[i]) cnt++;
     cout<<cnt<<endl;
     return ;
 }