UVALive 4287 Proving Equivalences（缩点）

等价性问题，给出的样例为 a->b的形式，问要实现全部等价（即任意两个可以互相推出），至少要加多少个形如 a->b的条件。

容易想到用强连通缩点，把已经实现等价的子图缩掉，最后剩余DAG。要推出一个方案，YY后取“出度为零”和“入度为零”的点数的较大值。

理由：假定出度为零的点数较多，即是我们通常意义上的树的形式（当然，DAG是图，这里只是类比）。

根可以推出其所有子孙，事实上任意一个点都可以推出其子孙，那么只要让该节点推出树根，就可以推出整棵树上所有的节点了。那么多棵树为什么不是相乘呢？，借题目中的范例，a->b，b->c，c->a，形成一个循环即可。

本质：给定一个有向图，问是否加上多少条边，使原图构成强连通。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stack>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN=;

 struct Edge{
     int v,next;
     Edge(){}
     Edge(int _v,int _next):v(_v),next(_next){}
 }edge[MAXN];

 int tol,head[MAXN];
 int low[MAXN],dfn[MAXN],sccno[MAXN],scc_cnt,TT;

 stack<int >stk;

 void init()
 {
     tol=;
     memset(head,-,sizeof(head));
 }

 void add(int u,int v)
 {
     edge[tol]=Edge(v,head[u]);
     head[u]=tol++;
 }

 void dfs(int u)
 {
     int v;
     dfn[u]=low[u]=++TT;
     stk.push(u);
     for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].v;
         if(!dfn[v]){
             dfs(v);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }else if(!sccno[v]){
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
         }
     }
     if(low[u]==dfn[u]){
         scc_cnt++;
         do{
             v=stk.top();
             stk.pop();
             sccno[v]=scc_cnt;
         }while(v!=u);
     }
 }

 void tarjan(int n)
 {
     scc_cnt=TT=;
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(sccno,,sizeof(sccno));

     while(!stk.empty())
         stk.pop();
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!dfn[i])
             dfs(i);
 }

 int main()
 {
     int T,n,m;
     int a[MAXN],b[MAXN];
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);

         init();
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
             add(a[i],b[i]);
         }

         tarjan(n);

         int in[MAXN],out[MAXN];
         memset(in,,sizeof(in));
         memset(out,,sizeof(out));
         for(int i=;i<m;i++)
         {
             if(sccno[a[i]]!=sccno[b[i]]){
                 in[sccno[b[i]]]++;
                 out[sccno[a[i]]]++;
             }
         }

         int innum,outnum;
         innum=outnum=;
         for(int i=;i<=scc_cnt;i++)
         {
             if(!in[i])
                 innum++;
             if(!out[i])
                 outnum++;
         }

         if(scc_cnt==)printf("0\n");
         else printf("%d\n",max(innum,outnum));
     }
     return ;
 }