poj3468,poj2528

其实这两题都是基础的线段树，但对于我这个线段树的初学者来说，总结一下还是很有用的；

poj3468显然是线段树区间求和，区间更改的问题，而poj2528是对区间染色，问有多少种颜色的问题；

线段树的建立和求和附代码，还是比较简单的；

这里想说的是区间修改，用到了了lazy思想：打标记；

拿poj2528举例，比如对区间[l,r]染色，我们只要在线段树中，被[l,r]覆盖的最大子区间[p,q]上标记被染成了什么颜色即可，不需要再往下遍历[p,q]的左右孩子；当下次修改影响到了区间[p,q]时（区间有交集），说明[p,q]一定不会全都维持原来的颜色。我们将标记向下传递给左右孩子（同时自身标记清除），不断传递下去，直至某个区间完全被要修改区间覆盖，，再给这个区间打上新的标记。这样可保证时间复杂度为O(logn);

总之lazy思想的精髓就是，能不往下访问就不访问，要更改的时候再将子节点更改，从而减少时间复杂度；

 var lazy,tree:array[..] of int64;
     l,n,m,j,x,a,b,i:longint;
     ans:int64;
     c:char;
 procedure pushdown(l,r,i:longint);
   var m:longint;
   begin
     m:=(l+r) div ;
     if lazy[i]= then exit;
     lazy[i*]:=lazy[i*]+lazy[i];
     lazy[i*+]:=lazy[i*+]+lazy[i];
     tree[i*]:=tree[i*]+lazy[i]*(m-l+);
     tree[i*+]:=tree[i*+]+lazy[i]*(r-m);
     lazy[i]:=;
   end;

 procedure build(i,l,r:longint);
   var m:longint;
   begin
     if l=r then read(tree[i])
     else begin
       m:=(l+r) div ;
       build(i*,l,m);
       build(*i+,m+,r);
       tree[i]:=tree[*i]+tree[*i+];
     end;
   end;

 function find(i,l,r,l1,r1:longint):int64;
   var m:longint;
       t:int64;
   begin
     if (l>=l1) and (r<=r1) then exit(tree[i])
     else begin
       pushdown(l,r,i);
       m:=(l+r) div ;
       t:=;
       if l1<=m then t:=t+find(*i,l,m,l1,r1);
       if r1>m then t:=t+find(*i+,m+,r,l1,r1);
       exit(t);
     end;
   end;

 procedure work(i,l,r,l1,r1,x:longint);
   var m:longint;
   begin
     if (l1<=l) and (r<=r1) then
     begin
       lazy[i]:=lazy[i]+x;
       tree[i]:=tree[i]+(r-l+)*x;
     end
     else begin
       pushdown(l,r,i);
       m:=(l+r) div ;
       if (l1<=m) then work(i*,l,m,l1,r1,x);
       if (r1>m) then work(i*+,m+,r,l1,r1,x);
       tree[i]:=tree[i*]+tree[i*+];
     end;
   end;

 begin
   readln(n,m);
   build(,,n);
   readln;
   fillchar(lazy,sizeof(lazy),);
   for i:= to m do
   begin
     read(c);
     if c='Q' then
     begin
       read(a,b);
       ans:=find(,,n,a,b);
       writeln(ans);
     end
     else if c='C' then
     begin
       read(a,b,j);
       work(,,n,a,b,j);
     end;
     readln;
   end;
 end.

poj3468

而poj2528还要复杂一点，简单的建立线段树会爆空间，这需要我们把出现的区间离散化，减小空间复杂度。

 var tree:array[..] of integer;
     x,y:array[..] of longint;
     a:array[..] of longint;         //表示离散化乎的标号对应的区间
     f:array[..] of boolean;
     ff:array[..] of boolean;
     i,j,k,n,t,s:longint;
 procedure sort(l,r: longint);
   var i,j,x,y: longint;
   begin
     i:=l;
     j:=r;
     x:=a[(l+r) div ];
     repeat
       while a[i]<x do inc(i);
       while x<a[j] do dec(j);
       if not(i>j) then
       begin
         y:=a[i];
         a[i]:=a[j];
         a[j]:=y;
         inc(i);
         j:=j-;
       end;
     until i>j;
     if l<j then sort(l,j);
     if i<r then sort(i,r);
   end;
 procedure putdown(i,p,q:longint);         //传递标记
   begin
     if p<>q then
     begin
       tree[i*]:=tree[i];
       tree[i*+]:=tree[i];
       tree[i]:=;
     end;
   end;
 procedure build(i,p,q,l,r,x:longint);
   var m:longint;
   begin
     if (a[p]>=l) and (r>=a[q]) then tree[i]:=x
     else begin
       if tree[i]<> then putdown(i,p,q);
       m:=(p+q) div ;
       if l<=a[m] then
       begin
         build(i*,p,m,l,r,x);
       end;
       if r>a[m] then
       begin
         build(i*+,m+,q,l,r,x);
       end;
     end;
   end;
 procedure dfs(i,p,q:longint);              //统计多少可见海报
   var m:longint;
   begin
     if (tree[i]>) and not ff[tree[i]] then
     begin
       s:=s+;
       ff[tree[i]]:=true;
     end
     else if (tree[i]=) and (p<>q) then
     begin
       m:=(p+q) div ;
       dfs(i*,p,m);
       dfs(i*+,m+,q);
     end;
   end;
 begin
   readln(t);
   for i:= to t do
   begin
     k:=;
     fillchar(f,sizeof(f),false);
     readln(n);                        
     for j:= to n do 
     begin
       readln(x[j],y[j]);
       if not f[x[j]] then                        //离散化
       begin
         k:=k+;
         a[k]:=x[j];
         f[x[j]]:=true;
       end;
       if not f[y[j]] then
       begin
         k:=k+;
         a[k]:=y[j];
         f[y[j]]:=true;
       end;
     end;
     sort(,k);
     fillchar(tree,sizeof(tree),);
     for j:= to n do                     
       build(,,k,x[j],y[j],j);
     s:=;
     fillchar(ff,sizeof(ff),false);
     dfs(,,k);
     writeln(s);
   end;
 end.

poj2528