(LeetCode 135) Candy N个孩子站成一排，给每个人设定一个权重

原文：http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/4483043.html

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

题目：

N个孩子站成一排，给每个人设定一个权重（已知）。按照如下的规则分配糖果： (1)每个孩子至少分得一颗糖果 （2）权重较高的孩子，会比他的邻居获得更多的糖果。

问：总共最少需要多少颗糖果？请分析算法思路，以及算法的时间，空间复杂度是多少。

思路：

假设每个孩子分到的糖果数组为A[N]，初始化为{1}，因为每个人至少分到一颗糖。

方法一：

1、与前面的邻居比较，前向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i-1]，则A[i]=A[i-1]+1；

2、与后面的邻居比较，后向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i+1]且A[i]<A[i+1]+1，则更新A，A[i]=A[i+1]+1；

3、对A求和即为最少需要的糖果。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

leetcode上的原题，先每人发一颗糖。第一遍从前往后扫描，满足相邻两个小孩后面的权重大于前面的权重的情况，后面的小孩在前面的小孩的糖果数的基础上加一个。第二遍从后往前扫描，满足条件与第一遍扫描一样。这样两遍扫描下来就可以保证权重高的孩子比相邻权重低的孩子的糖果多。时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。

方法二：

设数组A1，保存前向遍历的结果，设数组A2，保存后向遍历的结果；

1、与前面的邻居比较，前向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i-1]，则A1[i]=A1[i-1]+1；

2、与后面的邻居比较，后向遍历权重数组ratings，如果ratings[i]>ratings[i+1]，则A2[i]=A2[i+1]+1；

3、每个孩子分到的糖果比前后邻居多，为A1、A2的较大者，即A[i]=max(A1[i],A2[i])；

4、对A求和即为最少需要的糖果。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

代码：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n=ratings.size();
        int sum;

        vector<int> nums(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                nums[i]=nums[i-1]+1;
        }

        sum=nums[n-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            if(ratings[i]>ratings[i+1] && nums[i]<nums[i+1]+1)
                nums[i]=nums[i+1]+1;
            sum+=nums[i];
        }

        return sum;
    }
};

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n=ratings.size();
        int sum=0;

        vector<int> nums(n,1);
        vector<int> for_nums(n,1);
        vector<int> back_nums(n,1);

        for(int i=1;i<n;i++){
            if(ratings[i]>ratings[i-1])
                for_nums[i]=for_nums[i-1]+1;
        }

        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            if(ratings[i]>ratings[i+1])
                back_nums[i]=back_nums[i+1]+1;
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            nums[i]=max(for_nums[i],back_nums[i]);
            sum+=nums[i];
        }

        return sum;
    }
};