poj3281

非常非常经典的构图

有二分图学习基础的话，很容易想到这是一个“三分图”的匹配问题

我们将牛，food，drink作为点

为了方便，我们将牛放在中间，每头牛的出边指向drink种类，入边由food指入

建立超级源点指向所有food，超级汇点指向所有drink，

要满足最多的牛，也就是求一个最大流

但注意，如果这样求最大流的话，会经过牛点不止一次（因为牛会有多个入边和多个出边）

所以我们考虑将牛点拆为两个点，中间流量为1，这样就能保证牛只经过1次了

 const max=;
 var a:array[..,..] of longint;
     numh,h,cur,pre:array[..] of longint;
     n,t,i,j,m,s,f,d,ans,x:longint;

 procedure sap;
   var i,j,flow,tmp,neck,u,k:longint;
   begin
     numh[]:=;
     u:=;
     while h[]<t+ do
     begin
       if u=t then
       begin
         i:=;
         j:=cur[];
         flow:=max;
         while i<>t do   //其实这个地方多余了，容易知道，瓶颈边的流量一定为1
         begin
           if flow>a[i,j] then
           begin
             neck:=i;
             flow:=a[i,j];
           end;
           i:=j;
           j:=cur[j];
         end;
         inc(ans,flow);
         i:=;
         j:=cur[i];
         while i<>t do
         begin
           dec(a[i,j],flow);
           inc(a[j,i],flow);
           i:=j;
           j:=cur[i];
         end;
         u:=neck;
       end;
       k:=-;
       for i:= to t do
         if (a[u,i]>) and (h[u]=h[i]+) then
         begin
           k:=i;
           break;
         end;
       if k<>- then
       begin
         cur[u]:=k;
         pre[k]:=u;
         u:=k;
       end
       else begin
         dec(numh[h[u]]);
         if numh[h[u]]= then break;   //GAP优化
         tmp:=t+;
         for i:= to t do
           if (a[u,i]>) then tmp:=min(tmp,h[i]);  //更新标号
         h[u]:=tmp+;
         inc(numh[h[u]]);
         if u<> then u:=pre[u];
       end;
     end;
   end;

 begin
   readln(n,m,s);
   fillchar(a,sizeof(a),);
   t:=*n+m+s+;     //计算建图后总点数
   for i:= to m do
     a[,*n+i]:=;
   for i:= to s do
     a[*n+m+i,t]:=;
   for i:= to n do
     a[i,i+n]:=;
   for i:= to n do
   begin
     read(f,d);
     for j:= to f do
     begin
       read(x);
       a[*n+x,i]:=;
     end;
     for j:= to d do
     begin
       read(x);
       a[i+n,*n+m+x]:=;
     end;
   end;
   fillchar(cur,sizeof(cur),);
   fillchar(pre,sizeof(pre),);
   fillchar(h,sizeof(h),);
   fillchar(numh,sizeof(numh),);   
   sap;
   writeln(ans);
 end.

这题带给我们两个启示：

1. 拆点和建立超级源汇点是网络流构图的基础而又重要的部分

2. 网络流的建图比较复杂（这题还算简单），要细心检查……；