题目:

Given a string S, you are allowed to convert it to a palindrome by adding characters in front of it. Find and return the shortest palindrome you can find by performing this transformation.

For example:

Given "aacecaaa", return "aaacecaaa".

Given "abcd", return "dcbabcd".

链接: http://leetcode.com/problems/shortest-palindrome/

题解:

KMP ?  Manacher ?  Suffix Array?

猜想 - 找到以s.charAt(0)开始的最长的palindrome,然后再用s.length()减去这个长度,就是我们需要添加的字符长度。这时候我们再在原String之前添加就可以了。

假设s = "bcba",那么以s.charAt(0)为左边界的longest palindrome是"bcb",需要添加的是"a",返回"abcba"。

假设s = "bba",那么以s.charAt(0)为左边界的longest palindrome是"bb",需要添加的是"a",返回"abba"。

假设s = "bcd",那么以s.charAt(0)为左边界的longest palindrome长度为"b",需要添加的是"cd",返回"dcbcd"。

这样把问题转化为求以s.charAt(0)为起点的longest palindrome问题。 接下来就是coding了,应该可以用Manacher或者KMP在O(n)解决,晚上回家再试写。 假如不是只在左边添加,而是哪里都可以插入的话,那么就和Edit Distance很像,应该能够用DP解决。

又查了查,好像有些类似的问题叫做palindrome prefix。

Manacher:

稍微修改了一下自己在5. Longest Palindromic Substring的代码,最后求出P的时候,计算一下最长的prefix就可以了,代码略繁琐,二刷要好好再简化。

Time Complexity - O(n), Space Complexity - O(n)。

public class Solution {
private String s;
private char[] t;
private int[] p; public String shortestPalindrome(String s) {
if(s == null || s.length() <= 1)
return s;
this.s = s;
preprocess();
p = new int[t.length]; int center = 0, right = 0;
for(int i = 1; i < t.length - 1; i++) {
int mirror = 2 * center - i;
if(right > i)
p[i] = Math.min(right - i, p[mirror]); while(i - p[i] >= 0 && i + p[i] < p.length && t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) //try to expand
p[i]++; if(i + p[i] > right){
center = i;
right = i + p[i];
}
} center = 0;
for(int i = 1; i < p.length - 1; i++) {
if(p[i] == i + 1)
center = i;
} return new StringBuilder(s.substring((center + p[center]) / 2)).reverse().toString() + s;
} private void preprocess() {
t = new char[s.length() * 2 + 1];
for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
t[2 * i] = '#';
t[2 * i + 1] = s.charAt(i);
}
t[t.length - 1] = '#'; }
}

KMP:

对于这道题目, KMP应该是更容易想到的方法才对。因为这里要求longest palindrome prefix,和KMP的预处理步骤,求Pattern P的Prefix table几乎一模一样。下面我们用KMP来求解。

下面的解法是Discuss里的,先拿过来再研究。自己其实还没有想透。

public class Solution {
public String shortestPalindrome(String s){
String s_reverse = new StringBuilder(s).reverse().toString();
String str = s + "." + s_reverse;
int[] size = new int[str.length()];
for(int i = 1; i < str.length(); i++){
int temp = size[i - 1];
while(temp != 0 && str.charAt(temp) != str.charAt(i))
temp = size[temp - 1];
if(str.charAt(temp) == str.charAt(i))
temp++;
size[i] = temp;
} return s_reverse.substring(0, s.length() - size[str.length() - 1]) + s;
}
}

Suffix Array: (未成功, 还没想好,需要修改)

有O(n)的构建方法,不过比较难写出来。现在做不到用Suffix Array来解这道题目其实是因为知识和理解的不够,弱爆了唉...

public class Solution {
public String shortestPalindrome(String s) {
String t = new StringBuilder(s).reverse().toString(); String[] sPrefixArray = getPrefixArray(s);
String[] tSuffixArray = getSuffixArray(t); int max = 0; for(int i = 0; i < s.length(); i++) {
if(sPrefixArray[i].equals(tSuffixArray[i]))
max = i;
} return new StringBuilder(s.substring(max)).reverse().toString() + s;
} private String[] getPrefixArray(String s) {
int N = s.length();
String[] res = new String[N];
for(int i = 0; i < N; i++) {
res[i] = s.substring(0, i + 1);
}
return res;
} private String[] getSuffixArray(String s) {
int N = s.length();
String[] res = new String[N];
for(int i = N - 1; i >= 0; i--) {
res[N - 1 - i] = s.substring(i);
}
return res;
}
}

递归双指针对向遍历:

在Discuss终于发现了神解法。 来自这个帖子 - https://leetcode.com/discuss/51223/my-7-lines-recursive-java-solution  . 主要使用两个指针从前后对向遍历,就跟我们判断String是否是Palindrome一样,假如s.charAt(i) == s.charAt(j),则j++。走完之后的结果j所在假如是s.length() - 1,则整个String为Palindrome,返回s,否则,j所在的位置及其以后的部分肯定不是Palindrome,这是我们要把这部分翻转并且加到结果的前面。至于 substring(0, j)这部分,我们仍需要使用递归的方法继续判断。非常非常巧妙。其实一开始思考求以s.charAt(0)为起点的方法时,觉得应该有方法可以不用KMP,Manacher,Rabin-Karp等等String Match的方法,这下终于见到了。真厉害。

Time Complexity - O(n), Space Complexity - O(n)

public class Solution {
public String shortestPalindrome(String s){
int j = 0;
for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--)
if (s.charAt(i) == s.charAt(j))
j += 1;
if (j == s.length())
return s;
String suffix = s.substring(j);
return new StringBuffer(suffix).reverse().toString() + shortestPalindrome(s.substring(0, j)) + suffix;
}
}

题外话:

下午表哥正好在WTC附近开会,中午和同事们吃饭的时候接到他的电话,赶紧过去聚一聚。聊天中谈到打算换工作的事情,表哥说他不太懂计算机这行,但现在公司看中的不是背题背概念,重要的还是思维和解决问题的能力。他说得很对。拿到问题,如何思考,如何解决,怎样把问题抽象成为数学模型,计算机模型等等,这方面我都要好好加强。以后也许有机会的话还要学一学统计方面的知识,和MBA方面的知识。快速学习的能力也很重要,现在新技术新概念层出不穷,要有快速接受,学习,吸收的能力才行。

Reference:

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4523624.html

http://problem-solving-notes.blogspot.com/2010/11/one-solution-of-palindromic-prefix.html

http://stackoverflow.com/questions/7043778/longest-palindrome-in-a-string-using-suffix-tree

http://algo2006.csie.dyu.edu.tw/paper/2/A24.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=5i7oKodCRJo

https://web.stanford.edu/class/cs97si/10-string-algorithms.pdf

http://www.nayuki.io/page/knuth-morris-pratt-string-matching

https://leetcode.com/discuss/64309/clean-kmp-solution-with-super-detailed-explanation

https://leetcode.com/discuss/51223/my-7-lines-recursive-java-solution

https://leetcode.com/discuss/52564/a-kmp-based-java-solution-with-explanation

https://leetcode.com/discuss/questions/oj/shortest-palindrome?start=0

https://leetcode.com/discuss/36833/java-ac-code-may-help-u-another-need-more-test-cases

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