2015年第六届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 完美正方形
完美正方形
如果一些边长互不相同的正方形,可以恰好拼出一个更大的正方形,则称其为完美正方形。历史上,人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如:如下边长的22个正方形
2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60
如【图1.png】那样组合,就是一种解法。
此时,紧贴上边沿的是:60 50,紧贴下边沿的是:26 28 17 21 18
22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种:
2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35
36 41 46 47 50 52 61
如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为:47 46 61,你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗?
请提交紧贴着下边沿的正方形的边长,从左到右,用空格分开。
不要填写任何多余的内容或说明文字。
解题思路:
既然已经给出紧贴着上边沿的三个正方形,便可以得知最终拼接成的大正方形边长为47+46+61=154我们将整个大正方形视为一个154*154的地图,将47 46 61三个正方形先拼到地图顶端。之后找到第一个空闲位置,深搜填入其他正方形,直到找到可以填满地图的填充方式为止。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int EDGE = + + ;
//大正方形边长
int num[] = {, , , , , , , , , , , , , , , , , , };
//num需要是有序的
//记录剩下的所有可以被选取的正方形边长
int vis[] = {false};
//vis[i]记录i号正方形是否被选取过
int mp[EDGE][EDGE];
//地图
void fillUp(int x, int y, int length, int fillNumber){
//填充函数,x y为要填充位置的坐标(要填充正方形的左上角所在位置)
//length为填充正方形的长度,fillNumber表示填入地图的数字(填充时设为边长,拿出时设为0)
for(int i = x; i < x + length; i++)
for(int j = y; j < y + length; j++)
mp[i][j] = fillNumber;
}
bool isFull(){ //判断地图是否已被填满
for(int i = ; i < EDGE; i++)
for(int j = ; j < EDGE; j++)
if(!mp[i][j])
return false;
return true;
}
bool judge(int x, int y, int length){ //判断位置x y是否能填入边长为length的正方形
if(x + length > EDGE || y + length > EDGE)
return false;
for(int i = x; i < x + length; i++)
for(int j = y; j < y + length; j++)
if(mp[i][j])
return false;
return true;
}
bool dfs(int x, int y){
if(isFull()) //如果地图已被填满则找到答案,返回true
return true;
if(x > EDGE || y > EDGE)
return false;
bool flag = false;
int newX, newY;
for(int i = ; i < EDGE; i++){ //将newX newY记录为地图上第一个空位的坐标
for(int j = ; j < EDGE; j++)
if(!mp[i][j]){
newX = i, newY = j;
flag = true;
break;
}
if(flag)
break;
}
for(int i = ; i < ; i++){
if(judge(newX, newY, num[i])){ //位置newX newY能填入边长为num[i]的正方形 且边长为num[i]的正方形还没有被选取过
if(!vis[i]){
fillUp(newX, newY, num[i], num[i]); //将长度为num[i]的正方形 填入位置 newX, newY
vis[i] = true; //边长为num[i]的正方形标记为已选取
if(dfs(newX, newY + num[i]))
return true;
fillUp(newX, newY, num[i], ); //将长度为num[i]的正方形从位置 newX, newY取出
vis[i] = false; //边长为num[i]的正方形标记为未选取
}
}else //由于num是有序的只要num[i]无法放入位置newX newY则之后的正方形都无法放入位置newX newY
break;
}
return false;
}
int main()
{
fillUp(, , , );
fillUp(, , , );
fillUp(, , , );
//将题中给出的上方三个正方形填入地图
dfs(, );
//int ans = 0;
for(int j = ; j < EDGE; j++)
printf("%3d ", mp[][j]); //打印最后一行
return ;
}
答案:
50 33 30 41
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