【刷题】LOJ 6224 「网络流 24 题」深海机器人问题

题目描述

深海资源考察探险队的潜艇将到达深海的海底进行科学考察。

潜艇内有多个深海机器人。潜艇到达深海海底后，深海机器人将离开潜艇向预定目标移动。

深海机器人在移动中还必须沿途采集海底生物标本。沿途生物标本由最先遇到它的深海机器人完成采集。

每条预定路径上的生物标本的价值是已知的，而且生物标本只能被采集一次。

本题限定深海机器人只能从其出发位置沿着向北或向东的方向移动，而且多个深海机器人可以在同一时间占据同一位置。

用一个 \(\text{P} \times \text{Q}\) 网格表示深海机器人的可移动位置。西南角的坐标为 \((0,0)\) ，东北角的坐标为 \((Q,P)\) 。

给定每个深海机器人的出发位置和目标位置，以及每条网格边上生物标本的价值。

计算深海机器人的最优移动方案， 使深海机器人到达目的地后，采集到的生物标本的总价值最高。

输入格式

文件的第 \(1\) 行为深海机器人的出发位置数 \(\text{a}\) ,和目的地数 \(\text{b}\) 。

第 \(2\) 行为 \(\text{P}\) 和 \(\text{Q}\) 的值。

接下来的 \(\text{P} +1\) 行,每行有 \(\text{Q}\) 个正整数,表示向东移动路径上生物标本的价值,行数据依从南到北方向排列。

再接下来的 \(\text{Q} +1\) 行,每行有 \(\text{P}\) 个正整数,表示向北移动路径上生物标本的价值,行数据依从西到东方向排列。

接下来的 \(\text{a}\) 行,每行有 \(3\) 个正整数 \(\text{k,x,y}\) ,表示有 \(\text{k}\) 个深海机器人从 \((\text{x,y})\) 位置坐标出发。

再接下来的 \(\text{b}\) 行,每行有 \(3\) 个正整数 \(\text{r,x,y}\) ,表示有 \(\text{r}\) 个深海机器人可选择 \((\text{x,y})\) 位置坐标作为目的地。

输出格式

输出采集到的生物标本的最高总价值.

样例

样例输入

1 1
2 2
1 2
3 4
5 6
7 2
8 10
9 3
2 0 0
2 2 2

样例输出

42

数据范围与提示

\(1\leq P,Q\leq15\)

\(1\leq a\leq 4\)

\(1\leq b\leq 6\)

题解

经典套路

一条边只有一次贡献，那么就把一条边拆成两条边，一条容量为 \(1\) ，费用为贡献，另一条容量为 \(inf\) ，费用为 \(0\)

其它的建边就是该怎么建怎么建

那么这样跑完最大费用流后，一条边的贡献只会被算一次，但是可以重复经过

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=300+10,MAXM=(MAXN<<2),inf=0x3f3f3f3f;
int a,b,n,m,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],clk,p[MAXN],to[MAXM<<1],nex[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1],s,t;
ll answas;
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int id(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z,int k)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
	cap[e]=z;
	was[e]=k;
	to[++e]=x;
	nex[e]=beg[y];
	beg[y]=e;
	cap[e]=0;
	was[e]=-k;
}
inline bool bfs()
{
	for(register int i=1;i<=t;++i)level[i]=-inf;
	level[s]=0;
	p[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		p[x]=0;
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
			if(cap[i]&&level[to[i]]<level[x]+was[i])
			{
				level[to[i]]=level[x]+was[i];
				if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
	}
	return level[t]!=-inf;
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
	if(x==t||!maxflow)return maxflow;
	vis[x]=clk;
	int res=0;
	for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
		if((vis[x]^vis[to[i]])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i])
		{
			int f=dfs(to[i],min(cap[i],maxflow));
			res+=f;
			cap[i]-=f;
			cap[i^1]+=f;
			maxflow-=f;
			answas+=1ll*was[i]*f;
			if(!maxflow)break;
		}
	vis[x]=0;
	return res;
}
inline void MCMF()
{
	while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf);
}
int main()
{
	read(a);read(b);read(n);read(m);
	n++;m++;s=n*m+1,t=s+1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		for(register int j=1,x;j<m;++j)read(x),insert(id(i,j),id(i,j+1),1,x),insert(id(i,j),id(i,j+1),inf,0);
	for(register int j=1;j<=m;++j)
		for(register int i=1,x;i<n;++i)read(x),insert(id(i,j),id(i+1,j),1,x),insert(id(i,j),id(i+1,j),inf,0);
	for(register int i=1,k,x,y;i<=a;++i)read(k),read(x),read(y),insert(s,id(x+1,y+1),k,0);
	for(register int i=1,k,x,y;i<=b;++i)read(k),read(x),read(y),insert(id(x+1,y+1),t,k,0);
	MCMF();
	write(answas,'\n');
	return 0;
}