Bloom Filter解析

布隆过滤器简介：https://www.cnblogs.com/Jack47/p/bloom_filter_intro.html

布隆过滤器详解：原文链接：http://www.cnblogs.com/allensun/archive/2011/02/16/1956532.html

布隆过滤器解析：https://www.cnblogs.com/liyulong1982/p/6013002.html

布隆过滤器 (Bloom Filter)是由Burton Howard Bloom于1970年提出，它是一种space efficient的概率型数据结构，用于判断一个元素是否在集合中。在垃圾邮件过滤的黑白名单方法、爬虫(Crawler)的网址判重模块中等等经常被用到。哈希表也能用于判断元素是否在集合中，但是布隆过滤器只需要哈希表的1/8或1/4的空间复杂度就能完成同样的问题。布隆过滤器可以插入元素，但不可以删除已有元素。其中的元素越多，false positive rate(误报率)越大，但是false negative (漏报)是不可能的。

本文将详解布隆过滤器的相关算法和参数设计，在此之前希望大家可以先通过谷歌黑板报的数学之美系列二十一 － 布隆过滤器（Bloom Filter）来得到些基础知识。

简单的布隆过滤器不支持删除一个元素，因为“漏报”是不允许的。一个元素映射到k位，尽管设置这k位中任意一位为0就能够删除这个元素，但也会导致删除其他可能映射到这个位置的元素。因为没办法决定是否有其他元素也映射到了需要删除的这一位上。

通过好几个哈希函数来共同判断这个元素是否在集合里，比只用一次哈希带来冲突的可能性要低很多。暴雪的MPQ归档文件中使用的哈希算法跟布隆过滤器也有异曲同工之妙。

一个空的布隆过滤器是一个m位的位数组，所有位的值都为0。定义了k个不同的符合均匀随机分布的哈希函数，每个函数把集合元素映射到位数组的m位中的某一位。

添加一个元素：

　　先把这个元素作为k个哈希函数的输入，拿到k个数组位置，然后把所有的这些位置置为1。

查询一个元素（测试这个元素是否在集合里）：

　　把这个元素作为k个哈希函数的输入，得到k个数组位置。这些位置中只要有任意一个是0，元素肯定不在这个集合里。如果元素在集合里，那么这些位置在插入这个元素时都被置为1了。如果这些位置都是1，那么要么元素在集合里，要么所有这些位置是在其他元素插入过程中被偶然置为1了，导致了一次“误报”。

一个布隆过滤器的例子见下图，代表了集合{x,y,z}。带颜色的箭头表示了集合中每个元素映射到位数组中的位置。元素w不在集合里，因为它哈希后的比特位置中有一个值为0的位置。在这个图里，m=18,k=3。

一个布隆过滤器的例子

简单的布隆过滤器不支持删除一个元素，因为“漏报”是不允许的。一个元素映射到k位，尽管设置这k位中任意一位为0就能够删除这个元素，但也会导致删除其他可能映射到这个位置的元素。因为没办法决定是否有其他元素也映射到了需要删除的这一位上。

通过好几个哈希函数来共同判断这个元素是否在集合里，比只用一次哈希带来冲突的可能性要低很多。暴雪的MPQ归档文件中使用的哈希算法跟布隆过滤器也有异曲同工之妙。

误判率

误判率就是在插入n个元素后，某元素被判断为“可能在集合里”，但实际不在集合里的概率，此时这个元素哈希之后的k个比特位置都被置为1。

假设哈希函数等概率地选择每个数组位置，即哈希后的值符合均匀分布，那么每个元素等概率地哈希到位数组的m个比特位上，与其他元素被哈希到哪些位置无关(独立事件)。设定数组总共有m个比特位，有k个哈希函数。在插入一个元素时，一个特定比特没有被某个哈希函数置为1的概率是：

插入一个元素后，这个比特没有被任意哈希函数置为1的概率是：

在插入了n个元素后，这个特定比特仍然为0的概率是：

所以这个比特被置为1的概率是：

现在检测一个不在集合里的元素。经过哈希之后的这k个数组位置任意一个位置都是1的概率如上。这k个位置都为1的概率是：

哈希函数个数的最优解

对于给定的m和n，让“误报率”最小的k值为：

此时“误报率”为：

可以简化为：

在leveldb中，设定的误判率<=1%,所以m/n是9.6，即10个比特，此时k=6.72，即7bit，即需要7次hash，每个元素占7bit，总共需要m=n*9.6个比特作为布隆过滤器的位数组数据。

优点

1. 存储空间和插入/查询时间都是常数，远远超过一般的算法
2. Hash函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现
3. 不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势

缺点

1. 有一定的误识别率
2. 删除困难

应用

1. 搜索引擎中的海量网页去重
2. leveldb等数据库中快速判断元素是否存在，可以显著减少磁盘访问

下一篇文章会介绍布隆过滤器在leveldb中的实现和应用

回到本系列目录:leveldb源码学习系列

参考资料：

1. Bloom Filter
2. Whay Bloom filters work the way they do
3. BloomFilter–大规模数据处理利器
4. Bloom Filter概念和原理
5. 海量数据处理之Bloom Filter详解