【LOJ】#2523. 「HAOI2018」奇怪的背包

题解

复杂度怎么算也要2s的题怎么0.5s就跑完了，迷啊

这个题简直算完复杂度不敢写，写了就赚飞了好吧

根据裴蜀定理，显然选出的数和P的gcd是w的约数

我们考虑枚举\(P\)的约数，上限当然是\(\sqrt{P}\)个，写个暴力搜一下发现最多也就13000个左右

然后我们把每个数处理成\(gcd(a_i,P)\)

重标号所有约数

那么我们写个\(n^2\)的\(dp[i][j]\)表示处理到第\(i\)个约数，然后这些数的\(gcd\)是第\(j\)个约数

然后再\(n^2\)将\(val[j]\)的约数\(val[i]\)的\(dp[tot][i]\)累加进\(ans[j]\)里

查询的时候看看\(gcd(w_i,P)\)是哪个约数就行

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdi pair<db,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
#define eps 1e-8
#define MAXN 100005
#define mo 974711
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 + c - '0';
	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int inc(int a,int b) {
    return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
    return 1LL * a * b % MOD;
}
int update(int &x,int y) {
    x = inc(x,y);
}
int N,Q,P;
struct node {
    int x,num,next;
}E[100005];
int head[mo + 5],sumE,val[13005],tot,pw[1000005],cnt[13005];
int f[2][13005],ans[13005];
void add(int x,int y) {
    int u = x % mo;
    E[++sumE].x = x;
    E[sumE].num = y;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
int Query(int x) {
    int u = x % mo;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	if(E[i].x == x) return E[i].num;
    }
}
int gcd(int a,int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}
void Init() {
    read(N);read(Q);read(P);
    for(int i = 1 ; i <= P / i ; ++i) {
	if(P % i == 0) {
	    val[++tot] = i;
	    if(i != P / i) val[++tot] = P / i;
	}
    }
    sort(val + 1,val + tot + 1);
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) add(val[i],i);
    pw[0] = 1;
    int a;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	pw[i] = mul(pw[i - 1],2);
	read(a);cnt[Query(gcd(a,P))]++;
    }
}
void Solve() {
    int cur = 0;
    f[cur][Query(P)] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {
	if(!cnt[i]) continue;
	memset(f[cur ^ 1],0,sizeof(f[cur ^ 1]));
	for(int j = 1 ; j <= tot ; ++j) {
	    update(f[cur ^ 1][Query(gcd(val[i],val[j]))],mul(f[cur][j],pw[cnt[i]] - 1));
	    update(f[cur ^ 1][j],f[cur][j]);
	}
	cur ^= 1;
    }
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++i) {
	for(int j = 1 ; j <= i ; ++j) {
	    if(val[i] % val[j] == 0) update(ans[i],f[cur][j]);
	}
    }
    int w;
    for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
	read(w);
	out(ans[Query(gcd(w,P))]);enter;
    }
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Init();
    Solve();
}