【题解】Power Strings

题目描述

　　给定若干个长度小于等于10^6的字符串，询问每个字符串最多由多少个相同的子串重复连接而成。如：ababab，最多由3个ab连接而成。

输入输出格式

输入格式

　　若干行，每行一个字符串。

　　当读入到“.”时结束程序。

输出格式

　　若干行，为对应的答案。

输入输出样例

输入样例

abcd

aaaa

ababab

.

输出样例

1

4

3

题解

　　这道题可以用字符串hash或kmp来做。

　　主要就是要将这道题转换成求最长前缀满足同为后缀。

　　假设在s[1...n]中，s[1...i]为前缀且s[n-i+1...n]为后缀，那么当i>=n-i+1时，s[1...n-i]=s[n-i+1...n-i+1+n-i]=...=s[i+1][n]，继续推下去，可以证得当i|n时，i就是其中相同子串中的一个，求出最长的i即可得出结果。

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define MAX_N 1000000

using namespace std;

int n;
const unsigned long long b = ;
char s[MAX_N | ];
unsigned long long p[MAX_N | ], h[MAX_N | ];

int main()
{
    p[] = ;
    for(register int i = ; i < MAX_N; ++i)
    {
        p[i] = p[i - ] * b;
    }
    int op;
    while(scanf("%s", s))
    {
        op = ;
        n = strlen(s);
        if(n ==  && s[] == '.') break;
        h[] = s[];
        for(register int i = ; i < n; ++i)
        {
            h[i] = h[i - ] * b + s[i];
        }
        for(register int i = ; i < n; ++i)
        {
            if(h[n - i - ] == h[n - ] - h[i - ] * p[n - i])
            {
                if(n % i) continue;
                printf("%d\n", n / i);
                op = ;
                break;
            }
        }
        if(!op) printf("1\n");
    }
    return ;
}

参考程序（字符串hash）

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define MAX_N 1000000

using namespace std;

int n;
char a[MAX_N | ];
int p[MAX_N | ];

int main()
{
    while(scanf("%s", a) && (a[] ^ '.'))
    {
        n = strlen(a);
        p[] = -;
        for(register int i = , j = -; i +  < n; ++i)
        {
            while(j >=  && (a[i + ] ^ a[j + ])) j = p[j];
            if(a[i + ] == a[j + ]) ++j;
            p[i + ] = j;
        }
        if(n % (n - p[n - ] - )) printf("1\n");
        else printf("%d\n", n / (n - p[n - ] - ));
    }
    return ;
}

参考程序（kmp）