乘风破浪：LeetCode真题_023_Merge k Sorted Lists

乘风破浪：LeetCode真题_023_Merge k Sorted Lists

一、前言

上次我们学过了合并两个链表，这次我们要合并N个链表要怎么做呢，最先想到的就是转换成2个链表合并的问题，然后解决，再优化一点的，就是两个两个合并，当然我们也可以一次性比较所有的元素，然后一点点的进行合并等等。

二、Merge k Sorted Lists

2.1 问题

2.2 分析与解决

首先我们看看官方的解法：

第一种方法：暴力算法，将所有的元素放到一个数组里面，排序之后再用指针链接。

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode(object):
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution(object):
    def mergeKLists(self, lists):
        """
        :type lists: List[ListNode]
        :rtype: ListNode
        """
        self.nodes = []
        head = point = ListNode(0)
        for l in lists:
            while l:
                self.nodes.append(l.val)
                l = l.next
        for x in sorted(self.nodes):
            point.next = ListNode(x)
            point = point.next
        return head.next

  　 第二种方法：用N个指针，每次比较最小的，然后连接起来。

　　第三种方法：通过优先级队列减少了一些比较的时间。

from Queue import PriorityQueue

class Solution(object):
    def mergeKLists(self, lists):
        """
        :type lists: List[ListNode]
        :rtype: ListNode
        """
        head = point = ListNode(0)
        q = PriorityQueue()
        for l in lists:
            if l:
                q.put((l.val, l))
        while not q.empty():
            val, node = q.get()
            point.next = ListNode(val)
            point = point.next
            node = node.next
            if node:
                q.put((node.val, node))
        return head.next

  第四种，我们提到过的转换成两个链表合并问题。

　　　　第五种，分治法合并，减少合并次数。

class Solution(object):
    def mergeKLists(self, lists):
        """
        :type lists: List[ListNode]
        :rtype: ListNode
        """
        amount = len(lists)
        interval = 1
        while interval < amount:
            for i in range(0, amount - interval, interval * 2):
                lists[i] = self.merge2Lists(lists[i], lists[i + interval])
            interval *= 2
        return lists[0] if amount > 0 else lists

    def merge2Lists(self, l1, l2):
        head = point = ListNode(0)
        while l1 and l2:
            if l1.val <= l2.val:
                point.next = l1
                l1 = l1.next
            else:
                point.next = l2
                l2 = l1
                l1 = point.next.next
            point = point.next
        if not l1:
            point.next=l2
        else:
            point.next=l1
        return head.next

　　我们的解法：其实和优先级队列很相似，都是使用了小根堆这样的结构来处理。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class Solution {
    /**
     * <pre>
     * Merge k sorted linked lists and return it as one sorted list.
     * Analyze and describe its complexity.
     *
     * 题目大意：
     * 合并k个排好的的单链表
     *
     * 解题思路：
     * 使用一个小堆来进行操作，先将k个单链表的第一个结点入堆，再取堆中的最小素，此为最小的元素，
     * 将这个元素的下一个结点堆，再取堆中最小的，依次操作直到堆为空
     * </pre>
     *
     * @param lists
     * @return
     */
    public ListNode mergeKLists(ListNode[] lists) {

        // 为空或者没有元素
        if (lists == null || lists.length < 1) {
            return null;
        }

        // 只有一个元素
        if (lists.length == 1) {
            return lists[0];
        }

        // 创建一个小顶堆，并且使用一个匿名内部类作为比较器
        MinHeap<ListNode> minHeap = new MinHeap<ListNode>(new Comparator<ListNode>() {
            @Override
            public int compare(ListNode o1, ListNode o2) {
                if (o1 == null) {
                    return -1;
                }

                if (o2 == null) {
                    return 1;
                }

                return o1.val - o2.val;
            }
        });

        // 将数组中链表的第一个结点入堆
        for (ListNode node : lists) {
            if (node != null) {
                minHeap.add(node);
            }
        }

        // 头结点，作辅助使用
        ListNode head = new ListNode(0);
        // 当前处理的结点
        ListNode curr = head;

        while (!minHeap.isEmpty()) {
            ListNode node = minHeap.deleteTop();

            // 结点的下一个结点不为空就将下一个结点入堆
            if (node.next != null) {
                minHeap.add(node.next);
            }

            curr.next = node;
            curr = node;
        }

        return head.next;
    }

    /**
     * 小顶堆
     *
     * @param <T>
     */
    private static class MinHeap<T> {
        // 堆中元素存放的集合
        private List<T> items;

        private Comparator<T> comp;

        /**
         * 构造一个椎，始大小是32
         */
        public MinHeap(Comparator<T> comp) {
            this(32, comp);
        }

        /**
         * 造诣一个指定初始大小的堆
         *
         * @param size 初始大小
         */
        public MinHeap(int size, Comparator<T> comp) {
            items = new ArrayList<>(size);
            this.comp = comp;
        }

        /**
         * 向上调整堆
         *
         * @param index 被上移元素的起始位置
         */
        public void siftUp(int index) {
            T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象

            while (index > 0) { // 如果不是根元素
                int parentIndex = (index - 1) / 2; // 找父元素对象的位置
                T parent = items.get(parentIndex);  // 获取父元素对象
                if (comp.compare(intent, parent) < 0) { //上移的条件，子节点比父节点小
                    items.set(index, parent); // 将父节点向下放
                    index = parentIndex; // 记录父节点下放的位置
                } else { // 子节点不比父节点小，说明父子路径已经按从小到大排好顺序了，不需要调整了
                    break;
                }
            }

            // index此时记录是的最后一个被下放的父节点的位置（也可能是自身），
            // 所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
            items.set(index, intent);
        }

        /**
         * 向下调整堆
         *
         * @param index 被下移的元素的起始位置
         */
        public void siftDown(int index) {
            T intent = items.get(index);  // 获取开始调整的元素对象
            int leftIndex = 2 * index + 1; // // 获取开始调整的元素对象的左子结点的元素位置

            while (leftIndex < items.size()) { // 如果有左子结点
                T minChild = items.get(leftIndex); // 取左子结点的元素对象，并且假定其为两个子结点中最小的
                int minIndex = leftIndex; // 两个子节点中最小节点元素的位置，假定开始时为左子结点的位置

                int rightIndex = leftIndex + 1;  // 获取右子结点的位置
                if (rightIndex < items.size()) {  // 如果有右子结点
                    T rightChild = items.get(rightIndex);  // 获取右子结点的元素对象
                    if (comp.compare(rightChild, minChild) < 0) {  // 找出两个子节点中的最小子结点
                        minChild = rightChild;
                        minIndex = rightIndex;
                    }
                }

                // 如果最小子节点比父节点小，则需要向下调整
                if (comp.compare(minChild, intent) < 0) {
                    items.set(index, minChild); // 将子节点向上移
                    index = minIndex; // 记录上移节点的位置
                    leftIndex = index * 2 + 1; // 找到上移节点的左子节点的位置
                } else { // 最小子节点不比父节点小，说明父子路径已经按从小到大排好顺序了，不需要调整了
                    break;
                }
            }

            // index此时记录是的最后一个被上移的子节点的位置（也可能是自身），
            // 所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可
            items.set(index, intent);
        }

        /**
         * 向堆中添加一个元素
         *
         * @param item 等待添加的元素
         */
        public void add(T item) {
            items.add(item); // 将元素添加到最后
            siftUp(items.size() - 1); // 循环上移，以完成重构
        }

        /**
         * 删除堆顶元素
         *
         * @return 堆顶部的元素
         */
        public T deleteTop() {
            if (items.isEmpty()) { // 如果堆已经为空，就报出异常
                throw new RuntimeException("The heap is empty.");
            }

            T maxItem = items.get(0); // 获取堆顶元素
            T lastItem = items.remove(items.size() - 1); // 删除最后一个元素
            if (items.isEmpty()) { // 删除元素后，如果堆为空的情况，说明删除的元素也是堆顶元素
                return lastItem;
            }

            items.set(0, lastItem); // 将删除的元素放入堆顶
            siftDown(0); // 自上向下调整堆
            return maxItem; // 返回堆顶元素
        }

        /**
         * 判断堆是否为空
         *
         * @return true是空，false否
         */
        public boolean isEmpty() {
            return items.isEmpty();
        }
    }

}

三、总结

通过上面的分析我们可以发现只有不断的优化我们的算法，才能使得效率不断地提升，同时也锻炼了我们的思考能力。