[poj2446]Chessboard

Description

给定一个m×n的棋盘，上面有k个洞，求是否能在不重复覆盖且不覆盖到洞的情况下，用2×1的卡片完全覆盖棋盘。

Input

第一行有三个整数n,m,k(0<m,n<=32, 0<=k<m×n)，m表示行数，n表示列数。

接下来k行，每行两个整数y,x，表示(x,y)上有个洞。

Output

如果能覆盖，输出YES；否则输出NO。

Sample Input

4 3 2

2 1

3 3

Sample Output

YES

Solution

32×32的范围如果暴搜剪枝能力比较强的人也许能过吧，但是我并没有那个能力。

2×1的卡片去覆盖的话，就是两个相邻的格子为一对，且每个格子只能属于一对(有洞的格子不属于任何一对)。

怎么有点像二分图匹配？那就想想怎么构图吧。

定义两格子相邻当且仅当它们有一条公共边时。

那么两个相邻的格子就得在不同集合里，按这样分正好能分成两个集合。

然后两个可放卡片的相邻格子连一条边，这样二分图就构成功了。

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<ctime>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define D 5
 #define N 35
 #define K 513
 #define M 2049
 using namespace std;
 struct graph{
     int nxt,to;
 }e[M];
 int x[D]={,,,,-},y[D]={,,-,,};
 int g[K],fr[N*N],m,n,k,cnt,tot,sum;
 bool b[N][N],u[N*N];
 inline void addedge(int x,int y){
     e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;e[cnt].to=y;
 }
 inline bool match(int k){
     for(int i=g[k];i;i=e[i].nxt)
         if(!u[e[i].to]){
             u[e[i].to]=true;
             if(!fr[e[i].to]||match(fr[e[i].to])){
                 fr[e[i].to]=k;return true;
             }
         }
     return false;
 }
 inline bool hungary(){
     for(int i=;i<=tot;i++){
         memset(u,,sizeof(u));
         if(!match(i)) return false;
     }
     return true;
 }
 inline void init(){
     scanf("%d%d%d",&m,&n,&k);
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             b[i][j]=true;
     for(int i=,j,l;i<=k;i++){
         scanf("%d%d",&j,&l);
         b[l][j]=false;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=!(i&)+;j<=n;j+=)
             if(b[i][j]){
                 ++tot;
                 for(int l=;l<D;l++)
                     if(b[i+x[l]][j+y[l]])
                         addedge(tot,(i+x[l]-)*n+j+y[l]);
             }
     for(int i=;i<=m;i++)
         for(int j=(i&)+;j<=n;j+=)
             if(b[i][j]) sum++;
     if(sum==tot&&hungary()) printf("YES\n");
     else printf("NO\n");
 }
 int main(){
     freopen("chessboard.in","r",stdin);
     freopen("chessboard.out","w",stdout);
     init();
     fclose(stdin);
     fclose(stdout);
     return ;
 }