[codevs1157]2k进制数

试题描述

设r是个2k 进制数,并满足以下条件:

(1)r至少是个2位的2k 进制数。

(2)作为2k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。

在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k<w≤30000)是事先给定的。问:满足上述条件的不同的r共有多少个?我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k 进制数r。

例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(23=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1=15个。所以,满足要求的r共有36个。

输入

只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:k w

输出

是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)

输入示例

 

输出示例


数据规模及约定

见“试题描述”和“输出

题解

w / k 向上取整是 2k 进制数的位数(令这个位数为 n),然后我们就相当于要填写 2、3、4、...、n 个 2k 以内的数字,并使得数字递减,求方案数,这个 dp 一下就好了。

提示:设 f[i][j] 表示填写前 i 个数且第 i 个数不小于 j 的方案数。这题要开滚动数组。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std; int read() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == '-') f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return x * f;
} struct LL {
int len, A[210];
LL() {}
LL operator = (const int& t) {
if(!t){ A[1] = 0; len = 1; return *this; }
len = 0; int T = t;
while(T) A[++len] = T % 10, T /= 10;
return *this;
}
LL operator + (const int& t) const {
LL ans; ans = *this;
ans.A[1] += t;
for(int i = 2; i <= ans.len; i++) ans.A[i] += ans.A[i-1] / 10, ans.A[i-1] %= 10;
while(ans.A[ans.len] > 9)
ans.A[ans.len+1] = ans.A[ans.len] / 10, ans.A[ans.len] %= 10, ans.len++;
return ans;
}
LL operator + (const LL& t) const {
LL ans; ans = *this;
ans.len = max(ans.len, t.len);
for(int i = 1; i <= ans.len; i++) ans.A[i] += t.A[i];
for(int i = 2; i <= ans.len; i++) ans.A[i] += ans.A[i-1] / 10, ans.A[i-1] %= 10;
while(ans.A[ans.len] > 9)
ans.A[ans.len+1] = ans.A[ans.len] / 10, ans.A[ans.len] %= 10, ans.len++;
return ans;
}
LL operator += (const LL& t) {
*this = *this + t;
return *this;
}
void print() {
for(int i = len; i; i--) putchar(A[i] + '0');
return ;
}
} ; #define maxn 520
LL f[2][maxn], ans; int main() {
int w = read(), k = read();
int n = k % w ? k / w + 1 : k / w, mod = k % w, m = (1 << w) - 1; if(n < 2) return puts("0"), 0; bool cur = 0;
for(int i = m; i >= 0; i--) f[0][i] = f[0][i+1] + 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
cur ^= 1;
f[cur][1<<mod] = f[cur][m+1] = 0;
for(int j = (i == n && mod) ? (1 << mod) - 1 : m; j >= 0; j--)
f[cur][j] = f[cur][j+1] + f[cur^1][j+1];
ans += f[cur][1];
} ans.print(); putchar('\n'); return 0;
}

这题还要用高精度。。。虽说只有两个大点。

[codevs1157]2^k进制数的更多相关文章

  1. [转]as3 算法实例【输出1 到最大的N 位数 题目:输入数字n,按顺序输出从1 最大的n 位10 进制数。比如输入3,则输出1、2、3 一直到最大的3 位数即999。】

    思路:如果我们在数字前面补0的话,就会发现n位所有10进制数其实就是n个从0到9的全排列.也就是说,我们把数字的每一位都从0到9排列一遍,就得到了所有的10进制数. /** *ch 存放数字 *n n ...

  2. 1813. M进制数问题

    1813. M进制数问题 Constraints Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 32 MB Description 试用 C++的类来表示一般进制数. 给定 2 ...

  3. CF459C Pashmak and Buses (构造d位k进制数

    C - Pashmak and Buses Codeforces Round #261 (Div. 2) C. Pashmak and Buses time limit per test 1 seco ...

  4. noip2006 2^k进制数

    设r是个2k进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2k进制数. (2)作为2k进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w ...

  5. c++描述将一个2进制数转化成10进制数(用到初始化栈,进栈,入栈)

    /* c++描述将2进制数转化成10进制数 问题,1.初始化栈后,用new,不知道delete是否要再写一个函数释放内存, 还是在哪里可以加上delete 2.如果栈满了,我要分配多点空间,我想的办法 ...

  6. 关于不同进制数之间转换的数学推导【Written By KillerLegend】

    关于不同进制数之间转换的数学推导 涉及范围:正整数范围内二进制(Binary),八进制(Octonary),十进制(Decimal),十六进制(hexadecimal)之间的转换 数的进制有多种,比如 ...

  7. NOIP2006 2k进制数

    2^k进制数 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换 ...

  8. 4位bcd数转换为2进制数

    DATA   SEGMENTBUF    DW  1234HBUF1   DW  ?    ;2进制数放到buf1内存单元DATA   ENDSCODE   SEGMENTASSUME CS:CODE ...

  9. P1066 2^k进制数

    传送门 题目描述 设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数. (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位. (3)将r转换为2进 ...

随机推荐

  1. xfce4 dev tools的一些说明

    xfce4 dev tools实际上基本是封装了一些autoconf的宏函数 比如XDT_I18N: AC_DEFUN([XDT_I18N], [ dnl Substitute GETTEXT_PAC ...

  2. string find

    string类的查找函数: ) const;//从pos开始查找字符c在当前字符串的位置 ) const;//从pos开始查找字符串s在当前串中的位置 int find(const char *s, ...

  3. ecshop循环foreach,iteration,key,index

    转载: 最近刚接触ecshop不久,感觉是非常的强大,做商城网站,整个流程都差不多搞好了,就是支付流程要自己完善完善,不过也有不足,文章功能还不够好. 通过几天的应用,总结出了ec模版中foreach ...

  4. 普通浏览器GET请求与Ajax的GET请求的区别

    看图 普通浏览器请求 Ajax请求

  5. java 使用BeanUtils.copyProperties(Object source,Object target) 复制字段值

    BeanUtils.copyProperties(person, wsPerson);把person的字段值,复制给wsPerson // 只复制两个实体中,字段名称一样的 很有用的一个功能...

  6. CLion注册码算法逆向分析实录

    Link is : http://www.cnblogs.com/foreach-break/p/CLion_License_Fake_Crack.html

  7. php页面防重复提交方法总结

    1.提交按钮置disabled 当用户提交后,立即把按钮置为不可用状态.这种用js来实现. 提交前 复制代码 代码如下:         $("#submit").attr('di ...

  8. Eclipse闪退无法打开的解决方法

    使用Eclipse过程中但是有时会出现打不开闪退的情况,这是为什么呢,遇到这种情况怎么解决.东坡小编通过查找资料,发现如下方法可以解决eclipse打不开闪退,具体操作如下: Eclipse打不开闪退 ...

  9. Web 前端

    全栈的定义是什么? 如果 前端开发/后端开发/部署/运维 都能hold住就算full stack, 我现在都overflow stack了, 需求/架构/开发/项目管理/运维 都做.  单开发这块, ...

  10. 字符编码详解及由来(UNICODE,UTF-8,GBK)

        一直对字符的各种编码方式懵懵懂懂,什么ANSI.UNICODE.UTF-8.GB2312.GBK.DBCS.UCS--是不是看的很晕,假如您细细的阅读本文你一定可以清晰的理解他们.Let's ...