leetcode:32 最长有效括号

 题目：

给一个包含了'(' 和 ')'的字符串，求出其中最长有效括号的长度。

做题情况：自己做出来，但做了较长的时间。

思路：可以算得穷举法的时间复杂度为O(n^3)。虽然这题求的是最长的长度，但是用不了动态规划，因为无法找到一个合适的状态。考虑能不能在O(n)内实现，即遍历一次字符串。发现可以通过栈来做。具体方法如下：

对于当前字符，如果是"(",直接压入栈中。如果是")"，要分以下几种情况讨论：

（1）如果当前栈为空，说明不存在与当前右括号配对的左括号，直接continue.

（2）如果当前栈大小为1：

a.如果栈顶元素是"("，则找到一个有效的括号序列，弹出栈顶元素，并压入这个序列的长度2；

b.如果栈顶元素是数字，说明不存在与当前右括号配对的左括号，且由于插入了一个右括号，之前得到的括号序列无法更长，需要弹出栈顶元素。

（3）如果当前栈的大小大于等于2：

弹出栈顶元素

a.如果是"(",则找到一个为2的有效序列，再检查栈顶元素，如果是数字，说明可以与前面找到的括号序列合并为一个更大的序列，与其相加后压入栈，否则直接将2压入栈；

b.如果是数字，由于当前的栈大小大于等于2，则下一个栈的元素一定是“（”，弹出后压入合并后的序列长度，压之前再检查，如果栈顶元素还是为数字，则再合并，再压入。

代码如下：

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int n = s.length();
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        int max = 0;

        for(int i=0;i<n;i++){
            if(s.charAt(i)=='('){
                stack.push(0);
            }else{
                if(stack.size()==0){
                    continue;
                }else if(stack.size()==1){
                    if(stack.pop()==0){
                        stack.push(2);
                        max = Math.max(max,2);
                    }
                }else{
                    if(stack.peek()==0){
                        stack.pop();
                        int num = 2;
                        if(stack.peek()!=0){
                            num += stack.pop();
                        }
                        stack.push(num);
                        max = Math.max(max,num);
                    }else{
                        int temp = stack.pop();
                        stack.pop();
                        temp+=2;
                        if(!stack.isEmpty()&&stack.peek()!=0){
                            temp += stack.pop();
                        }
                        max = Math.max(max,temp);
                        stack.push(temp);
                    }
                }
            }
        }

        return max;
    }
}