[NOIP2014] 提高组 洛谷P2312 解方程

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：

2 10
1
-2
1

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

2 10
2
-3
1

输出样例#2：

2
1
2

输入样例#3：

2 10
1
3
2
 

输出样例#3：

0

说明

30%:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

直接计算无疑是不可能做到的。

将每一项的系数都模一个质数，若一个数是方程的解，那么在模的意义下它也是方程的解（但反过来不一定）。

为了解决这个“不一定”的问题，多选几个质数，若一个数在不同模的意义下都是方程的解，那么它有极大的几率就是原方程的解了。

↑如果素数选得不好，这题还是会WA。

↑所以这是道拼RP的题。

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int mod[]={,,,,,,,};
 char s[][];
 int n,m;
 int num[][];
 bool solve(int od,int x){
     int i,j;
     long long tmp=;
     long long pw=;
     for(i=;i<=n;++i){
 //        printf("%d %d\n",num[od][i],pw);
         if(s[i][]=='-') tmp=(tmp-pw*num[od][i])%mod[od];
         else tmp=(tmp+pw*num[od][i])%mod[od];
         pw=pw*x%mod[od];
     }
     while(tmp<) tmp+=mod[od];
     if(!tmp)return true;
     return false;
 }
 int res[];
 int ans[],act=;
 int main(){
     int i,j,k;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(i=;i<=n;++i)
         scanf("%s",s[i]);
     int len[];
     for(i=;i<=n;++i)len[i]=strlen(s[i]);
     for(k=;k<=;++k)
         for(i=;i<=n;++i){
             for(j=;j<len[i];++j){
                 if(s[i][j]=='-')continue;
                 num[k][i]=num[k][i]*+s[i][j]-'';
                 num[k][i]%=mod[k];
             }
         }
     for(k=;k<=;++k)
         for(i=;i<mod[k] && i<=m;++i){
             if(!solve(k,i))continue;
             ++res[i];
             for(j=i+mod[k];j<=m;j+=mod[k]){
 //                if(solve(k,j))
                 res[j]++;
             }
         }
     for(i=;i<=m;++i)
         if(res[i]==)ans[++act]=i;
     printf("%d\n",act);
     for(i=;i<=act;++i)printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }